中科院matlab课件第3章微积分问题的计算机求解幻灯片.pptVIP

3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1 第一类曲面积分 其中 为小区域的面积，故又称为对面积的曲面积分。曲面 由 给出，则该积分可转换成x-y平面的二重积分为 例： ％四个平面，其中三个被积函数的值为0，只须计算一个即可。 syms x y; syms a positive; z=a-x-y; I=int(int(x*y*z*sqrt(1+diff(z,x)^2+ diff(z,y)^2),y,0,a-x),x,0,a) I = 1/120*3^(1/2)*a^5 若曲面由参数方程 曲面积分 例： syms u v; syms a positive; x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v;f=x^2*y+z*y^2; E=simple(diff(x,u)^2+diff(y,u)^2+diff(z,u)^2); F=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)* diff(z,v); G=simple(diff(x,v)^2+diff(y,v)^2+diff(z,v)^2); I=int(int(f*sqrt(E*G-F^2),u,0,a),v,0,2*pi) I = 1/4*a*(a^2+1)^(3/2)*pi^2+1/8*log(-a+(a^2+1)^(1/2)) *pi^2-1/8*(a^2+1)^(1/2)*a*pi^2 3.5.2.2 第二类曲面积分 又称对坐标的曲面积分 可转化成第一类曲面积分 若曲面由参数方程给出 例： 的上半部，且积分沿椭球面的上面。 ％引入参数方程 x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u)， u[0,pi/2], v[0,2*pi]. syms u v; syms a b c positive; x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u); A=diff(y,u)*diff(z,v)-diff(z,u)*diff(y,v); I=int(int(x^3*A,u,0,pi/2),v,0,2*pi) I = 2/5*pi*a^3*c*b 例： 画图 x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2]; % 这样赋值能确保 3*pi/2点被包含在内 y=cos(15*x); plot(x,y) % 求取理论值 syms x, A=int(cos… (15*x),0,3*pi/2) A = 1/15 随着步距h的减小，计算精度逐渐增加： h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[]; for h=h0, x=[0:h:3*pi/2, 3*pi/2]; y=cos(15*x); I=trapz(x,y); v=[v; h, I, 1/15-I ]; end v v = 0.1000 0.0539 0.0128 0.0100 0.0665 0.0001 0.0010 0.0667 0.0000 0.0001 0.0667 0.0000 0.0000 0.0667 0.0000 0.0000 0.0667 0.0000 format long，v 3.4.2 单变量数值积分问题求解 梯形公式 格式：(变步长） y=quad(Fun,a,b) y=quadl(Fun,a,b) % 求定积分 y=quad(Fun,a,b, ) y=quadl(Fun,a,b, ) %限定精度的定积分求解，默认精度为10－6。后面函数算法更精，精度更高。 例： 第三种：匿名函数(MATLAB 7.0) 第二种：inline 函数 第一种，一般函数方法 函数定义被积函数： y=quad(c3ffun,0,1.5) y = 0.9661 用 inline 函数定义被积函数： f=inline(2/sqrt(pi)*exp(-x.^2),x); y=quad(f,0,1.5) y = 0.9661 运用符号工具箱： syms x, y0=vpa(int(2/sqrt(pi)*exp(-x^2),0,1.5),60) y0 = .9661051464753107139369337299