第五章节关系数据库设计理论幻灯片.pptVIP

BCNF 定义：关系模式 ，F是关系模式R的函数依赖 集，如果F中所有函数依赖的左部都包含了R的任何一个候 选键，称R是满足Boyce-Codd范式，记为BCNF。即每一个 决定因素都包含候选键。 定理：一个BCNF范式必是3NF。 证明：反证法。设R是一个BCNF但不是3NF。则必存在非主 属性A候选键X以及属性集Y，使得X－Y,Y－A,且 , 那么Y不可能包含R的候选键X 。因为如果X包含于Y中，根 据自反性，可得Y－X。但是由于Y在这里是决定因素，根 据定义这里的条件R就不是BCNF。这和假设相矛盾，从而 定理得证。但是满足3NF不一定满足BCNF。 Y X 练习 1、设有关系模式R(X,Y,Z)，其上的函数依赖集如下，判定 R最高满足第几范式。 解：首先根据函数依赖求候选键： L类：X；LR类：Y,Z； 且(XY)+=(XYZ) ,(XZ)+=(XYZ)， 所以R的候选键为XY和XZ。没有非主属性，所以R满足3NF， 但R不是BCNF，因为决定因素Y中不包含候选键。 2、判断下列说法是否正确： （1）任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF。 （2）任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF。 （3）任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF。 （4）任何一个关系模式一定有键。 解答： 设有二元关系R(X,Y)，则X和Y之间的函数依赖可能如下： 1) , ,则关系模式的候选键为X。没有第三方 属性传递函数依赖，所以R满足3NF，而且决定因素包含候 选键，R满足BCNF。 2) ,则关系模式的候选键为X和Y。没有第三 方属性传递函数依赖，而且决定因素包含候选键，R满足 BCNF。 Y X 3)X和Y之间不存在函数依赖，则关系模式的候选键是XY。 这个时候R也是满足BCNF，因为此时不存在推翻R不是BCNF 的条件。包含三个属性的关系模式不一定是3NF，如上面提 到的SD关系模式中Dom传递函数依赖于Sno。 关系模式一定有键，这是关系模式的固有属性。 所以只有第三种说法不正确。 假设某商业集团数据库有一关系模式R如下： R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人） 现规定：1、每个商店的每种商品只在一个部门销售。 2、每个商店的每个部门只有一个负责人。 3、每个商店的每种商品只有一个库存数量。 回答下列问题：1、写出R的基本函数依赖 2、找出关系模式R的候选键 3、关系模式R最高达到第几范式？为什么 分析关系模式 分析：关系R存在的函数依赖有： 利用函数依赖求候选键： L类属性：商店编号，商品编号； LR类： 部门编号； R类： 负责人 数量。而且（商店编号，商品编号）＋＝U，所以关系模式 R的候选键为（商店编号，商品编号）。 判断R属于第几范式： 非主属性为：部门编号，负责人，数量。它们对候选键都 是完全函数依赖关系，所以R是满足第二范式的。但是， 所以非主属性负责人对候选键传递依赖，那么R不满足第 三范式，因此R最高满足第二范式。 证明： （1） （2） 函数依赖集的规范覆盖 定义：关系模式R(U)上的两个FD集F和G，如果满足F+=G+， 则称F和G是等价的。 定理：F+=G+的充分必要条件是 即F和G等价的条件是 函数依赖集的最小集 如何求出给定函数依赖集F的最小集： 1、逐一检查F中的函数依赖，如果函数依赖的右部不是单 个属性，利用分解规则将其分解为多个函数依赖，得到新 的函数依赖集F’ 2、对于F’中的每个FD:X－A，令G=F’-{X－A}，若 则从F’中去掉此函数依赖，得到F”。 3、对于F”中的每个FD:X－A，设X=B1B2…Bm，对于Bi，如果 ，用X－Bi代替X。 证明：经过以上步骤后所得的函数依赖集和F等价。 1、分解规则是Armstrong公理的推论，所以F’与F等价。 2、现要证明的是当 ，G与F’等价。 3、去掉F’中各函数依赖左部的多余属性。检查F’中左部非 单属性的函数依赖。例如XY－A，现要判断Y是否为多余属 性，即能否用X－A代替XY－A（能代替的条件是 ） 现要证明的是当代替条件成立时，代替后所得的G和F”等价。 例3：求F的最小依赖集 1、分解函数依赖右部，这里不需要 2、消除多余的函数依赖 3、消除函数依赖左部多余属性，这里不需要 练习：求最小依赖集 1、分解各函数的右部为单个属性，得到： 2、去掉多余的函数依赖 2、去掉函数依赖左部的多余属性 属性集的闭包 定义：设F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么属性集