第2章节机器人控制技术齐次变换幻灯片.pptVIP

2.14 变换方程（Transform equations） 研究一下图2.18描述的一个物体与机械手情 况，机械手用变换 Z 相对于基坐标系被定位。 机械手的端点用变换 ZT6 来描述，而末端执行器 用变换 T6E 来描述。物体用变换 B 相对于基坐 标系被定位。最后，机械手末端抓手用变换 BG 相对于物体被定位。末端抓手位置的描述有两种 方式，一种是相对于物体的描述，一种是相对于 机械手的描述。由于两种方式描述的是同一个 点，我们可以把这个描述等同起来，得到 Z ZT6 T6E = B BG （2.61） 这个方程可以用有向变换图来表示（见图 2.19）。图的每一段弧表示一个变换。从它的定 义的坐标系向外指向。 用 Z-1左乘和用E-1右乘方程（2.61），得到 T6 = Z-1 B G E-1 （2.62） 0 E G B Z T6 z y x 图2.18 一个物体与机械手 ? 图2.19 有向变换图 G B E T6 Z ? ? 0 从有向变换图上我们可以直接得到上述结果，从T6弧线的尾部开始，沿着图形顺时针依次列出各个变换，直到T6弧的箭头为止。在逆变换时，我们从T6弧的箭头开始，按逆时针方向依次列出各个变换，直到T6弧的起始点为止，则可得到T6的逆 T6-1 = E G-1 B-1 Z （2.63） 对上式求逆得到与式（2.62）完全相同的结果。 作为进一步的例子，假设一个物体 B 的位置不知道，但机械手移动，使得末端抓手正好定位在物体上面。然后用 G-1 右乘式（2.61）求出 B 。或者在有向变换图中从 B 的尾部沿着逆时针方向到达弧 B 的箭头，直接得到同样结果。 B = Z T6 E G-1 （2.64） 同样，我们可以用有向变换图求出变换的连接组。例如 Z T6 = B G E-1 （2.65） 用有向变换图简化了变换方程的求解，可以直接写出变换结果。为了避免画圆，我们用图2.20所示的形式表示这个变换图，其中虚线表示那两个节点是被连在一起的，中间各垂线段表示相对坐标系。 B G E T6 Z 图2.20 有向变换图的另一种形式 2.15 小结（Summary） 齐次变换可以用来描述空间坐标系的位置与方向。如果坐标系被固定在物体或机械手连杆上，那么该物体或机械手的位置与方向同样很容易被描述。 物体A相对于物体B的齐次变换可以求其逆，来获得物体B相对于物体A的描述。 变换可以表示为旋转变换和/或平移变换的乘积。如果变换是从左到右，那么旋转和/或平移是相对于当前的坐标系。如果变换是从右到左，那么旋转和/或平移是相对于参考坐标系进行。 齐次变换用正交分量来描述坐标系，即用角度的正弦和余弦。这种描述可与旋转联系起来。在一般性旋转的情况下，旋转是绕任意向量旋转θ角。 第二章 齐次坐标变换ChapterⅡ Homogeneous Transformation 2.1 引言 2.2 点向量和平面的描述 2.3 变换 2.4 平移变换 2.5 旋转变换 2.6 坐标系 2.7 相对变换 2.8 物体的描述 2.9 逆变换 2.10 一般性旋转变换 2.11 等价旋转角与旋转轴 2.12 扩展与缩小 2.13 透视变换 2.14 变换方程 2.15 小结 2.1 引言 (Introduction) 机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械手之间的关系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。在本课程