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第3章 双变量模型：假设检验 对于样本回归函数 3.1 经典线性回归模型的基本假定 假定3.1 回归模型是参数线性的,但不一定是变量线性的。 假定3.2 解释变量与随机误差项不相关。但是，如果X是非随机的，则该假定自动满足。 条件回归分析，假定X的取值在重复抽样中是固定的。 这一假定的目的是？ 斜率系数的含义是它衡量了在其它因素不变的情况下，解释变量X的变动对Y的变动的影响。 如果解释变量X与随机误差项相关，就无法区分它们各自对应变量Y的影响。 假定3.3 随机误差项的期望值为0，即 Y X X1 X2 X3 对于确定性的总体回归函数 实际上就隐含了这一假定 假定3.4 同方差假定 Y X X1 X2 X3 假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取的Y值都是同样可靠的。因为它们各自的方差是相等的，其分散程度相同。 相反，如果存在异方差，不同的子总体的方差不同，那么一般说来，从方差较大的子总体中抽取的Y值代表性较____。 异方差 Y X X1 X2 X3 假定3.5 无自相关假定， 3.2 OLS估计量的方差与标准误 OLS估计量是随机变量,这样，就会产生抽样误差，即不同样本的估计值的差异。 称为残差平方和 称为自由度 称为回归标准误 n-2 对于残差平方和自由度的理解 要计算残差平方和 需要先计算出 而要计算 需先计算出 的计算是根据以下两个方程得到的， 这实际上相当于对Y值施加了两个约束条件，从而其独立的观测值只有n-2个。故残差平方和的自由度只有n-2 3.3 OLS估计量的统计性质 高斯·马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，OLS估计量是最优线性无偏估计量。 何为最优线性无偏估计量？ 线性 是随机变量Y的线性函数。 无偏性： 最小方差性 在所有的线性无偏估计量中， 的方差最小 其它线性无偏估计量 OLS估计量 3.4 OLS估计量的抽样分布 假定3.7：随机误差项服从正态分布 中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着变量个数的无限增加，其和的分布趋向于服从正态分布。 为什么要做这样一个假定，目的何在？ 应变量Y也服从正态分布 正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布 OLS估计量是线性估计量，是应变量Y的线性函数 正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布 OLS估计量也服从正态分布 根据中心极限定理 随机误差项服从正态分布 应变量Y是随机误差项的线性函数 根据 为什么要推导OLS估计量的抽样分布？