目标规划与求解幻灯片.pptVIP

三、目标规划的数学模型 一般地，对于n个决策变量，m个目标约束，目标函数中有k个优先级的目标规划问题，其数学模型的标准型如下： 其中：Pi 为优先等级； , 为权系数． 建立目标规划模型的步骤 1） 根据问题所提出的各目标与条件，确定目标值 （期望值），设定决策变量并列出目标约束与 绝对约束； 2） 根据决策者的需要将某些或全部绝对约束，通 过引入偏差变量转换为目标约束； 3） 给各级目标赋予相应的优先因子 ，对同一 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应 的权系数 ； 4）根据决策者的要求，各目标按三种情况取值： ①恰好达到目标值，取 ；②允许超过目 标值，取 ；③不允许超过目标值，取 ．然 后构造一个由优先因子、权系数与偏差变量组成 的、要求最小化的目标函数． 最重要的目标、必须严格实现的目标及无法再增加的资源约束均应列入P1级，其余按重要程度分别列入后面各级，并在同一级中确定权系数．一般地，如果问题的P1级目标不能完全实现，则我们就认为该问题不可行． 例1：TM公司是一家规模较小的化妆品生产企业，以前 仅生产一种指甲上光油。一次一个雇员偶然把一罐花生 酱倒入上光油中，结果发现这种混合物能够暂时去除脸 部的皱纹。这样，公司就开始生产两种产品：指甲上光 油和皱纹去除霜。改进后的产品配方需要两种不同的基 本化学物列于下表。两种化学物的日用量是限定的，其 生产能力已达最大。由于配方必威体育官网网址的原因，公司每天购 买的花生酱不超过6磅。 练习： 产品 每加仑利润 每加仑所需化学物A的磅数 每加仑所需化学物B的磅数 每加仑所需花生酱的磅数 青春霜 80 4 4 1 指甲上光油 100 5 2 0 日供应量（磅） 80 48 6 公司经理提出如下要求： 1）A、B两种化学品的日用量无论如何不能超过规定； 2）希望每天利润超过﹩1800； 3）每天订购的花生酱保持在6磅水平； 4）每天两种产品生产的加仑总数应尽可能少，以便节 省装运和人力费用。 试为该公司指定合理的生产方案。 例3 某制药公司有甲、乙两个工厂，现要生产A、B 两种药品均需在两个工厂生产．A药品在甲厂加工2h，然后送到乙厂检测包装2.5h才能成品，B药在甲厂加工4h，再到乙厂检测包装1.5h才能成品．A、B药在公司内的每月存贮费分别为8元和15元．甲厂有12台制造机器，每台每天工作8h，每月正常工作25天，乙厂有7台检测包装机，每天每台工作16h，每月正常工作25天，每台机器每小时运行成本：甲厂为18元，乙厂为15元，单位产品A销售利润为20元，B为23元，依市场预测次月A、B销售量估计分别为1500单位和1000单位． 该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现 次月的生产与销售目标． P1：厂内的储存成本不超过23000元． P2：A销售量必须完成1500单位． P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时 间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数． P4：甲厂的超过作业时间全月不宜超过30h． P5：B药的销量必须完成1000单位． P6：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制 的比率依各厂每小时运转成本为准． 试确定A、B药各生产多少，使目标达到最好，建立目标规划模型并化成标准型． （2）公司内储存成本约束： （3）销售目标约束： 解　设 分别表示次月份A、B药品的生产量， 为相应目标约束的正、负偏差变量． （1） 甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h）， 乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则： （4）甲厂超时作业约束： （5）目标函数： 其中：6:5=18:15为运转成本比率． 综合上述过程，可得该问题的目标规划模型： 例4 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知 每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊 区县，各分配XA和XB台。A县救护站从接到电话到救护 车出动的响应时间为（40-3XA）min，B县响应的时间 为（50-4XB）min。该市确定如下优先级目标： P1：用于救护车购置费用不超过400万元； P2：A县的响应时间不超过5min； P3：B县的响应时间不超过5min。 建立目标规划。 例5：某小型油漆公司专门制造两种用于室外的油漆， 一种为乳胶漆，另一种为瓷漆。