现代设计方法教学课件作者张大可第5章节约束优化方法课件幻灯片.ppt

现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 5.5 MATLAB7.0 优化工具箱简介 MATLAB诞生于20世纪70年代，其名为矩阵(Matrix)和实验室(Laboratory)的组合，是由美国Mathworks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大、操作简单的数学软件，是国际上公认的优秀数学应用软件之一，是科学研究、工程计算和产品开发难得的好工具。 MATLAB系统由两部分组成，即MATLAB 内核和辅助工具箱，两者的调用构成了MATLAB的强大功能。MATLAB语言是以数组为基本数据单位，包括控制流语句、函数、数据结构、输入输出以及面向对象等的高级语言。其主要特点如下： 1）运算符和函数库非常丰富，语言简洁，编程效率高。除了提供和C语言一样的运算符号外，还提供了广泛的矩阵和向量运算符，两三行语句就可实现几十行甚至几百行C语言或者FORTRAN语言程序的功能。 2）既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句、if语句、switch语句等），又具有面向对象的编程特征。 3）图形化功能强大。既可实现二维、三维数据的可视化、图像处理、动画制作，也具有修改图形和编制完整图形界面的绘图命令。 现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 4）功能强大的工具箱。工具箱分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充有关功能，如符号计算功能、图示仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能等。学科性工具箱则专业性较强，包括优化工具箱、控制工具箱、统计工具箱、信号分析工具箱、通信工具箱、财政金融工具箱和图像处理工具箱……等。 5）易于扩充。除内部函数外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可以修改源文件和加入自己的文件，它们可以像库文件一样被调用。 MATLAB 7.0所带优化工具箱（Optimization Toolbox）被放在toolbox目录下的optim子目录中，其应用很广，可以解决许多工程实际问题。其主要功能如下： ①求解无约束非线性极小值问题； ②求解约束非线性极小值问题，包括目标逼近问题、极大—极小值问题以及半无限极小值问题； ③求解线性规划和二次规划问题； 现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤非线性系统的方程求解； ⑥约束条件下的线性最小二乘优化； ⑦求解复杂结构的大规模优化问题。 MATLAB 优化工具箱中用于求解优化问题常用的函数功能及语法见表5-1。 现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 解决机械设计的优化问题核心是建模和求解。利用MATLAB求解优化问题，其步骤如下： 1）根据实际的优化设计问题，建立相应的数学模型； 2）对建立的数学模型进行仔细的分析和研究，选择合适的求解方法； 3）根据最优化方法的算法，选择MATLAB的优化函数，然后在MATLAB环境下编写求解程序，最后利用计算机求出最优解。 下面用一个线性规划问题作为实例，予以说明。 例5-3 某车间有两台车床A和B，用于加工3种工件，已知这两台车床的可用台时数分别为500和600，要求加工的3种工件数量分别为400、450、500。此外，还已知道用两台不同车床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用如表5-2所示，试分配车床的加工任务，使得总加工费用最低。 现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 解: 设在A车床上加工工件1、2、3的数量分别为x11、x12、x13，在B车床上加工工件1、2、3的数量分别为x21、x22、x23。根据3种工件的数量要求，有 x11+ x21=400 x12+ x22=450 x13+ x23=500 根据题意可建立如下数学模型 min 15x11+ 12x12+10 x13+ 13x21+ 10x22+ 11x23 s.t. 0.5x11+1.2 x12+1.3 x13≤500 0.6x21+1.1 x22+ 1.5x23≤600 x11+ x21=400 x12+ x22=450 x13+ x23=500 xj≥0，j=1,2,…,6 现代设计方法——第5章 约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 用MATLA