第一讲一元二次方程提高训练(改).docVIP

第一讲 走进追问求根公式 形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法．而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法． 求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美． 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决．解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法． 【例题求解】 【例1】满足的整数n有 个． 思路点拨 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程． 【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ） A． 一4 B．8 C．6 D．0 思路点拨 求出、的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如，． 【例3】 解关于的方程． 思路点拨 因不知晓原方程的类型，故需分及两种情况讨论． 设方程，求满足该方程的所有根之和． 思路点拨 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解． [例5] 已知关于x的方程没有实数根，求k的取值范围。 注： 一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程（）直接作零值多项式代换； (2)把方程（）变形为，代换后降次； (3)把方程（）变形为或，代换后使之转化关系或整体地消去． 解合字母系数方程时，在未指明方程类型时，应分及两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如． 一元二次方程提高训练 1．已知、是实数，且，那么关于的方程的根为 ． 2．已知，那么代数式的值是 ． 3．若，，则的值为 ． 4．若两个方程和只有一个公共根，则( ) A． B． C． D． 5．当分式有意义时，的取值范围是( ) A． B． C． D．且 6．方程的实根的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7、用适当的方法解下列方程 （1） 2（2x－3）2－3（2x－3）=0x2－（1+2）x+－3=0 ，求代数式的值． 9．是否存在某个实数m，使得方程和有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由． 10．若，则＝ ． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 12．已知m．n都是方程2+2007-2009=0的根，则（㎡+2007m-2008）（n2+2007n-2010）的值为。 、是有理数，方程有一个根是，则的值为 ． 14．已知，则、都是负实数，且，那么的值是( ) A． B． C． D． 16．已知，求的值． 17.已知m、n是一元二次方程的两个根，求 的值． 18.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？ 19．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？若想要获得最大盈利，那么每件童装应该降价几元？ 工程问题： 1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再