大一上期高等数学模拟试卷(文).docVIP

一、单项选择题(每小题2分，共20分)： 得分 评卷人 1、如果在点不连续，则 （ ） A、存在 B、可能存在 C、不存在 D、存在且等于零 2、下列各对函数中，表示同一函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、下列极限存在的有 ( ) A、 B、 C、 D、 4、设则 ( ) A、 B、 C、 D、0 5、若是的一个极值点，则在点处 ( ) A、 B、或不存在 C、 D、 6、设是方程的两个不同的解，则 （其中均为任意常数）( ) A、一定是方程的通解 B、一定不是方程的解 C、可能是方程的通解 D、一定不是方程的通解 7、( ) A、 B、 C、 D、 8、已知，则 （ ） A、 B、 C、 D、 9、( ) A、 B、2 C、3 B、4 10、设在[0，4]上连续，则 ( ) A、 B、 C、 D、 二、计算题：(共50分，每小题5分) 1、 2、 3、设求 4、设，试确定常数，使在定义域内可导 5、 6、 7、 8、设 ，求 9、求微分方程在时的特解。 10、求微分方程的通解 三、应用题：(共20分，每小题10分) 1、平面图形由，及,围成。求 （1）此平面图形的面积。 （2）此平面图形绕x轴旋转所得立体的体积。 某产品的边际成本(万元/台)，边际收益为（万元/台），试求： （1）产量为何值时，利润最大? （2）从利润最大时的产量再生产2台，利润减少多少万元？ 四、证明题：(共10分，每小题5分) 1、证明：当时， 2、设是的一个原函数，证明： 参考答案及评分标准 一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 二、1． = …………2分 = …………………1分 = …………………………2分 2．= ………… 2分 = ………… 2分 = ……………………1分 3． ……………………2分 =[]……………………3分 4．在定义域内可导，在点可导且连续 ……………………2分 ……………………3分 5．=……………………2分 = = ……………………1分 = ……………………3分 6．令，则， ……………………1分 = ……………………2分 = ……………………2分 7．= ………………2分 =……………1分 = ………………2分 8．求导 ………………2分 …………………………3分 9． ………………………… 1分 = ………2分 时 特解 ………2分 10．特征方程 对应的齐次方程通解 ……………………… 2分 不是特征方程的根。设 代入原方程得 原方程通解 …………………… 3分 三、1．（1） 交点（） …………………… 1分 ……………………4分 （2） ……………………2分 = ……………3分 2．（1）当时， 即：时取得最大利润，……………2分 解得： ……………1分 又 故当时，取得最大利润。 ……………2分 （2）利润改变： ……………3分 ……………1分 故从利润最大时的产量再生产2台，利润减少2万元。………1分 四、1．证明：设 ， ……………2分 当时，，所以单调增加 故当时，，即单调增加……………2分 故，即 所以当时， ……………1分 2．证明：是的一个原函数， ……………2分 = = ……………3分 6