直线与圆的方程的综合应用.docVIP

7.6.6 直线与圆的方程的应用 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； （3）会用“数形结合”的数学思想解决问题． 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． 二、教学重点、难点： 重点与难点：直线与圆的方程的应用． 三、教学过程 例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） 思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？ 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 . 把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得，b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y0,所以y=-10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 答：支柱A2P2的长度约为3.86m. 例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 解：以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴，建立直角坐标系，设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d) 过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点。由线段的中点坐标公式有： 用坐标法解决平面几何问题的步骤： 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 练习 求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=9所截得的弦长. 四、课堂小结 理解直线与圆的位置关系的几何性质； 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题 会用“数形结合”的数学思想解决问题． 五、作业：教科书 1