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相似图形 日期 姓名 一．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段。 四条线段a、b、c、d成比例，可记作或，其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项。 如果比例内项是两条相同的线段，即或，那么b叫做a、c的比例中项。 二．比例的性质： 若，则ad=bc，反之也成立，这是比例的基本性质。 反比性质 若，则。 合比性质 若，则 等比性质 若，则 （其中）。 例1比例线段： 1．已知≠0，则下列各式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．若a=，b=，c=2，则c、b、a的第四比例项是（ ） A． B． C． D．1 3．已知线段a:b=3:2，且线段b是a,c的比例中项，那么b:c等于（ ） A．3:2 B．2:3 C．4:3 D．3:4 4．若3x-5y=0，则(x－y)：(x＋y)= 。 5．若x:y:z=2：4：7，且3x－y＋2z=32，则x= ，y= ，z= 。 6．如果线段.则 ，如果≠0，则= 。 7．已知a、b、c是△ABC的三边且(a－c)：(a＋b)：(c－b)=3：15：2，则a：b：c= 。 8．，，的第四比例项为 ；若线段，，的第四比例项是4，则= 。 9．已知线段a、b、c、d成比例。求证：（1）；（2） 三．点C把线段分成两条线段AC和BC，如果AC是线段AB和BC的比例中项，那么就称线段AB被点C黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点。，即 如果两条线段的比等于，那么就称这两条线段的比是黄金比。 ☆“黄金分割”是指一条线段分成两部分，其较长部分与整部分的比值为。 ☆黄金分割点的作法： ①过B作BD⊥AB，使BD=AB ②连结AD，在AD上截取DE=DB ③在AB上截取AC=AE 点C就是所示黄金分割点。 ☆黄金矩形：称宽与长之比为黄金比的矩形为黄金矩形。 例2黄金分割： 1．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（ ） A．3.82 B．6.18 C．3.09 D．7.00 2．已知线段a=1，c=，那么a、c的比例中项为（ ） A． B． C． D． 3．点M在线段AB上，AM2=AB·MB。如果MB=2，那么AM应为（ ） A． B． C． D． 4．把长度为4m的铝线材料按黄金分割切断后，其中较短的一段长度是（ ） A． B． C． D． 5．已知点C是线段AB的黄金分割点，，则=_________，=_________。 四.平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或（两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ③ 如图：  ∵DE∥BC ∴ ④平行于三角形一边，并且和两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 ∵DE∥BC ∴ 例3A型和X型： 1．如图所示，□ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于点F，则BF：FD等于多少？ 2．如图所示，四边形PQRS为菱形，PE=6，PF=5，则菱形边长为多少？ 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，CE∥AB交BD延长线于E，若OB=6，OD=3，求DE。 4．已知：平行四边形ABCD中，DF交AB于E，交CB延长线于F， 求证：EA·CF＝AD·AB 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F 6．如图，D为AB中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于F。 求证： 五． ①形状相同的图形是相似形 ②相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形称为相似多边形，对应边的比称为相似比。 ③相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形称为相似三角形，相似三角形的对应中线，对应高线，对应角平分线之比等于相似比。 ④相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。 例4相似图形： 1．△ABC与△A1B1C1且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（