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图形的相似与位似 一、选择题 1. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　） （A） （B） （C） （D） °，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 5.图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。若，则图中、、、的大小关系，正确A．＞ B．＝ C．＞ D．＝ . 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 7. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ） A．（3，2） B．（2，3）或（－2，－3） C．（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2） 8. 如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 A.= B.= C. = D.= 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似 10. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A． B． C． D． 11. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有 A．1对　B．2对　　C．3对　　D．4对　 12. 如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 13. 如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形 有 及 ； （2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？ 15. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1. (1)若BD是AC的中线，如图2，求的值； (2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值； (3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由. （第2题） 第3题 A B C D O ① ②⊙o⊙ ③⊙o⊙ ④⊙o⊙ （第9题） B′ A′ 第10题 -1 x 1 O -1 1 y B A C