用函数观点看一元二次方程-优质课.pptVIP

学习目标 ?1、理解二次函数与一元二次方程的关系. ?2、会判断抛物线与x轴的交点个数. ?3、掌握方程与函数之间的转化. 二次函数与一元二次方程有如下关系： （1）二次函数 y=ax2+bx+c ，当函数y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程 1、已知二次函数y=2x2?（4k+1)x+2k2 ? 1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围. 2、函数y=ax2?ax+3x+1的图象与x 轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_______ 作业 教材P23 习题26.2 第1、 2 、3 题 * * * * 26.2 用函数观点看一元二次方程 主讲人：春来初中 (第1课时) 刘新旺 问题1:以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? ax2+bx+c=m （2）特别是y=0时，对应自变量的值就是方程 的根． ax2+bx+c=0 注：以上关系反过来也成立． 的根 问题2: O Y 二次函数 的图象和x轴交点 1 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 y=x2+x-2 ?与X轴有公共点吗？ ?若有，其横坐标？ ?X取Xo时，y=？ ?能得相应方程的根吗？ X (1) 没有公共点 (2)有一个公共点 (3)有两个公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根 基础巩固: 1、若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 C 2、 若二次函数y=x2-4x+c 的图象与x轴没有交 点，其中c为整数，则c=___(只要求写出一个） 5 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿. 16 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) (-2,0) ( ,0) 5、 已知点M(-2,5),N(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴为________ 直线x=1 4.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2= , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. a=0,( ,0);a=1, (-1,0);a=9, ( ,0). 综合拔高 驶向胜利的彼岸 应用迁移 校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+2.2，则此运动员的成绩是多少？ 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况及△之间的关系： 总结反思 拓展升华 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数 的图象和x轴交点 * *