高等数学A1_试_题(A)附答案.doc

2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知 ____________. 2.设存在,则____________. 3.设的原函数为,则 ____________. 4.向量在向量上的投影是____________. 5. 的幂展开到n阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设可导且，当时，在处的微分 与比较是（ ）无穷小. (A) 等价 (B) 同阶 (C) 低阶 (D) 高阶 2．已知,在处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ） 3．设在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）. 4. 设直线L为,平面 则( ). 5. 若,则方程( ) (A) 无实根; (B) 有五个不同的实根. (C) 有三个不同的实根; (D) 有惟一实根; 三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 2．设是由方程确定的隐函数，求dy. 3．求. 4. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.. 2. . 3. 五、(7分)设求证：. 六、(7分)已知直线L在平面上,并且与直线 垂直相交,求L的方程. 七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1) 求D的面积A. (2) 求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V. 2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)答案 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．； 2. ; 3. ; 4. 2; 5. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 解： 2分 6分 7分 2. 解： 5分 7分 3. 解： 4分 7分 4. 解： 4分 7分 四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解： 2分 4分 7分 2. 解： 3分 6分 7分 3. 解： 4分 7分 五、(7分)设求证：. 证明：由拉格朗日中值定理 3分 记 4分 5分 因此是在内的最大值点，且，于是 7分 六、(7分)已知直线L在平面上,并且与直线 垂直相交,求L的方程. 解：直线L的方向向量为 3分 将L1代入平面方程得：，的交点坐标为（0，2，-1） 5分 直线L的方程为：或 7分 七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1) 求D的面积A. (2) 求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V. 解：设切点坐标为： 切线方程为： 1分 由于切线过原点，得切点坐标为： 2分 切线方程为： 3分 （1） 5分 （2） 7分