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概率单元检测（文科）　本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)任意抽取3个，下列事件是必然事件的是(　　) A．3个都是正品　　　　　B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品 2．(2012·镇江模拟)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a＝(m，n)和向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是(　　) A. B. C. D. 图1 4．(2012·福州期末)如图1是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　) A．a1a2 B．a2a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定 5．抛掷两个正四面体，每个正四面体各面上分别标有1,2,3,4，且质地均匀，则斜向上面的数之和为5的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 6．(2012·佛山模拟)在区间[－，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为(　　) A. B. C. D. 7．(2012·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e的概率是(　　) A. B. C. D. 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是(　　) A. B. C. D. 9．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　) A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为 C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为 10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　) A. B. C. D. 第卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为________． 图2 12．已知如图2所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1 000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________． 13．(2012·太原调研)在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得AOB≤30°的概率是________． 14．设集合A＝{x|x2－3x－100，xZ}，从集合A中任取两个元素a，b且ab≠0，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________． 15．(2012·宁波模拟)已知kZ，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤4，则ABC是直角三角形的概率是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏． (1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率； (2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率． 17．(本小题满分12分)(2011·普宁模拟)一个科研小组有6名成员，其中4名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议． (1)选出的2人都是工程师的概率是多少？ (2)若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？ 18．(本小题满分12分)北京某重点中学的高二(一)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； (3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由． 19．(本小题满分12分)某公司欲招聘员工，从1 000名报名者中筛选200名参加笔试，按