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矩阵论8稿第3章
矩阵论 8 稿（张凯院） 第三章 矩阵分析及其应用 3-1
第三章 矩阵分析及其应用
引言：一元多项式 f (t ) c +c t +L+c t m
0 1 m
矩阵多项式 f (A) c I +c A +L+c A m (∀A )
0 1 m n×n
易见，f (A) 是以矩阵为自变量且取值为矩阵的一类函数．
本章研究一般的以矩阵为自变量且取值为矩阵的函数——矩阵函数
§3.1 矩阵序列
( ) ( ) (k )
k k { }
一、敛散性：将矩阵序列 ( ) 记作 A ．
A aij m×n (k 1,2,3, L)
( ) (k )
若 k ( ) { }
lim aij aij ∀i, j , 称 A 收敛于A (aij )m ×n ,记作
k →∞
( )
lim A k A ，或者 A (k ) →A (k →∞)
k →∞
( ) (k )
k { }
{ }
若数列 a 之一发散，称 A 发散．
ij
( ) ( )
性质 1 若A k →Am×n , B k →Bm ×n ，则
( ) ( ) ( )
A k +B k → A +B ，λA k → λA （∀λ ∈C ）
( ) ( ) ( ) ( )
性质 2 若A k →Am×n , B k →Bn×l ，则 A k B k → AB ．
( ) −1
k (k ) (k ) −1
( )
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