6.2面面垂直的判定和性质.pptVIP

* * 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 1、半平面—— α l 面面垂直的判定定理和性质定理 从空间一直线出发的两个半 2、二面角的定义 3、二面角的平面角 角 的平面角 一个平面垂直于二面角 的棱，并与两半平 面分别相交于射线PA、PB 垂足为P，则∠APB叫做二面 A B P γ β α ι α β ι 平面所组成的图形叫做二面角 记作： 二面角 二面角 A` B` P` γ` ∠ A`P`B` 与∠ APB是否相等? 思考?? 相等(利用等角定理) 注：二面角的平面角取值范围是: [ 00,1800] 2、二面角的平面角的特点： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 ? ? l O A B ? ? A O B (1) (2) 1、直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。 10 α β A B C D 问题2 引入 引入 问题 ——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ 判定定理 证明过程 平面与平面垂直的判定定理是： 判定定理 证明 判定方法 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 α β A B C D 判定定理 证明过程 证明 已知：直线AB?平面?，直线AB?平面?。 求证：平面? ?平面?。 判定定理 证明 判定方法 α β A B C D E 判定定理 已知：直线AB?平面?，直线AB?平面?。 求证：平面? ?平面?。 证明：设? ? β=CD，则AB ? β=B ， 在平面β内过B点作BE⊥CD。 证明过程 证明 判定定理 判定方法 α β A B C D E 性质定理 问题 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 在刚才的命题中，直线AB，平面? ，平面?有以下三种关系： 如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造这样的一个命题： 请判断命题的真假。 性质定理 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 发现 该命题是假命题。 由平面? ?平面?，平面? 内的直线AB不一定能与平面?垂直。 那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？ C α β A B D α β A B C D 性质定理 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 猜想 若增加条件AB?CD，则命题为真，即 α β A B C D 问题 结论 证明 过程 发现 猜想 注 证明 性质定理 已知：平面? ⊥平面β，平面? ∩平面β=CD， 求证：直线AB⊥平面β。 AB⊥CD且AB ∩ CD=B。 A?平面? ， α β A B C D E 提示：在平面β内过B点作BE⊥CD 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 结论 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理是： α β A B C D 练习2 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 注 性质定理 面面垂直?线面垂直； 平面? ⊥平面β，要过平面? 内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面? 内作交线的垂线。 （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） α β C D A B α β C D A B 例1题目 解答 应用 例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC?平面PBD。 A B D P C O 例1题目 解答 解答 例1已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC?平面PBD。 证明： A B D P C O 例2题目 例2解答 例2已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC?平面PBC。 例2解答