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八年级期末总复习（中难） 一、证明题 1. (2010 宁夏回族自治区) ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． 二、应用题 2. (2008 广东省深圳市) “”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 3. (2007 四川省德阳市) 某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 4. (2007 广东省深圳市) A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 5. (2007 四川省德阳市) 某公司投资某个工程项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000地、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？ 6. (2010 广西河池市) 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 三、复合题 7. (2010 江苏省苏州市) .图① 中，图②中， 图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）. （1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：两点间的距离逐渐_________.（填“不变”、“变大”或“变小”） （2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，的连线与平行？ 问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程. 8. (2010 浙江省宁波市) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点 D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直 线与轴交于点F，与射线DC交于点G. (1)求∠DCB的度数； (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标； (3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H. ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标. 四、猜想、探究题 9. (2010 四川省成都市) 中，是对角线上的一动点． （1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：； （2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长． 五、动态几何 10. (2010 内蒙古呼和浩特市) 的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为秒，当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点