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数值分析_第六章_方程求根
f ″（x倡 ） 倡 ２ 倡 ３
n （x n n
f （x ） ＝ ２ － x ） ＋ O（x － x ）
倡 倡 倡 ２
n n n
f ′（x ） ＝ － f ″（x ）（x － x ） ＋ O（x － x ）
倡 倡
n n
f ″（x ） ＝ f ″（x ） ＋ O（x － x ） ．
于是
n n
倡 ２f ′（x ）f （x ）
n
倡 x － x ＋ ２
n＋ １ ２［f ′（xn n n
x － x ）］ － f （x ）f ″（x ）
＝
倡 倡
x － xn x － xn
倡 ２ 倡 ３
－［ f ″（x n
）］ （x － x ）
＝ １＋
倡 ２ 倡 ２ １ 倡 ２ 倡 ２ 倡
n n n
｛２［f ″（x ）］ （x － x ） － ２ ［f ″（x ）］ （x － x ） ｝（x － x ）
２ １
＝ １ － ＝ ．
３ ３
可知，在重根附近，（６畅２０）式的敛速是线性的．
四、习题
１畅 证明 １ － x－ sinx ＝ ０ 在［０ ，１］内有一个根，使用二分法求
１ － ４
误差不大于 × １０ 的根要迭代多少次？
２
３ ２
２畅 用二分法求 f （x） ＝ x ＋ ４ x － １０ ＝ ０ 在［１ ，２］内的一个实
倡 １ － ３
k × １０
根，且要求满足精度｜x － x ｜ ＜
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