2007年江西高考数学.docVIP

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简的结果是 A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i 2． A．等于0 B．等于l C．等于3 D．不存在 3．若，则cot α等于 A．－2 B． C． D．2 4．已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A．4 B．5 C．6 D．7 5．若0＜x＜，则下列命题中正确的是 A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞ 6．若集合}，则N中元素的个数为 A．9 B．6 C．4 D．2 7．如图，正方体AC的棱长为1，过点A作平面ABD的垂线，垂 足为点H．则以下命题中，错误的命题是 A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CBD1 C．AH的延长线经过点C D．直线AH和BB所成角为458．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，则它们的大小关系正确的是 A．h2h1＞h4 B．1＞h2＞h3 C．h3h2＞h4 D．h2h4＞h1 9．设椭圆,右焦点为F(c0)，方程0的两个实根分别为和，则点(x1,x2) A．必在圆x22内 B．必在圆x22上 ．必在圆x22外 D．以上三种情形都有可能 10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A． B． C． D． 11．设函数(x)是上以5为周期的可导偶函数，则曲线(x)在5处的切线的斜率为 A． B．0 C． D．5 12．设在(，∞)内单调递增，，则p是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13设函数y4＋log2(x－1)(x≥3)，则其反函数的定义域为．14.已知数列{}对于任意p，q ，有+aq=ap+q，若=，则36＝ ．15.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N若为． 16.设有一组圆．下列四个命题： A．存在一条定直线与所有的圆均相切 B．存在一条定直线与所有的圆均相交 C．存在一条定直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是．写出所有真命题的代号）三．解答题：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题满分12分 已知函数． （1）求实数和c的值； 2）解不等式18．本小题满分12分如图函数图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为一2． （1）求和的值； 2）已知点(，)，点是该函数图象上一点，点Q(，)是PA的中点，当，x0∈[，]时，求的值． 19．本小题满分12分 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为05， 6， 04．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为6，05，075． 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 20．本小题满分12分右图是一个直三棱柱以A1BC1为底面被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知AB1＝B1C1＝l，AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl2，CCl3． 1）设点是AB的中点，证明：OC∥平面B1C1； （2）求二面角B—AC—A1的大小； 3）求此几何体的体积． 21．本小题满分12分设动点P到点A(l，)和B(1，)的距离分别为d和，APB＝2θ,且存在常数(0＜λ＜1＝,使得dsin2θ＝λ． 1）证明：动点P的轨迹为双曲线，并求出C的方程； （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点试确定的范围使＝0,其中点为坐标原点． 22．本