dsp5000指导书第八章.docVIP

第8章 FFT的C语言实现 TI公司的TMS320C55x DSP函数库DSPLIB是专门为TMS320C55x DSP芯片使用的C语言优化程序函数库。它包含了50多种函数——数字信号处理程序，为可以用C语言调用的汇编优化目标代码。它们是用于实时计算应用的典型的程序，经过优化处理后其执行效率是非常高的。使用TI公司的TMS320C55x DSP函数库DSPLIB，不但使编程容易得多及程序容易被人理解，而且实现同样的功能代码变得非常短小，因而缩短了应用开发的时间。用DSP实现快速傅立叶变换（FFT），可以使用标准的C语言ANSI或使用汇编语言编程，但是使用DSPLIB库函数实现FFT，可以取得比标准的C语言快得多的执行速度。以下给出的实验是分别用两种不同方法来实现FFT，目的是为了让读者初步认识和使用DSPLIB。 PC兼容机一台；操作系统为Windows2000 (或WindowsNT、Windows98、WindowsXP）； 计算机安装CCS 5000或CCS 3.1。 使用CCS集成仿真环境，完成建立工程、源文件、命令文件，保存和添加文件到工程，进行编译、链接、运行和调试等操作。使用属性窗口设置项目及观察输出波形等。 8.1.4实验原理 1. FFT基本原理 快速傅立叶变换（FFT）是离散傅立叶变换（DFT）的一种高效运算方法。对于有限长离散数字信号x(n),0≤n≤N-1,其离散傅立叶变换为 k=0,1,2,…,N-1 (8.1) 式中称为旋转因子或蝶形因子。由上式可以看出，计算N点DFT的所有X(k)值，需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。当N较大时, N(N-1)≈N2,,计算X(k)的运算量几乎与N2成正比，因此直接计算DFT的运算量很大，即使采用计算机也很难做到实时处理，必须加以改进。 FFT主要利用DFT旋转因子的周期性与对称性来减少运算量。 周期性 (8.2) 对称性 (8.3) 利用周期性与对称性，一方面可以在DFT的运算过程中合并某些项，另一方面可以把长序列的DFT分解成若干个短序列的DFT,由于DFT运算量与变换长度的平方成正比，因此分解成短序列的DFT可以大大减少运算量。 常用的FFT算法有两大类，一类是按时间抽取的FFT算法（DIT-FFT），另一类是按频率抽取的FFT算法（DIF-FFT）。这里只介绍DIT-FFT，至于DIF-FFT原理类似。 设有限长序列x(n)的长度为N=2L,L为整数，若不满足该条件，加零补足，显然N为偶数。此时定义两个x(n)的偶数项和奇数项序列,长度均为N/2, 即 (8.4) (8.5) 则x(n)的N点序列DFT可写成 因为 所以 (8.6) 式中，X1(k)与X2(k)分别是x1(n)与x2(n)的N/2点DFT。上式表明，一个N点DFT可以分解为两个N/2点DFT。此时需要2(N/2)2+N/2≈N2/2次复数乘法，N(N/2-1)+N=N2/2次复数加法,可见，经过一次分解运算量就减少了接近一半。由于N/2依然是偶数，故可将两个N/2点的DFT按同样方法分解成四个N/4点的DFT，四个N/4点的DFT继续分解为八个N/8点的DFT，如此进行下去，经过L-1次分解后，就把一个N点DFT分解成N/2个2点的DFT,至此分解结束。一个完整的N=8点DIT-FFT运算蝶形图如图8-1所示。 图8-1 N=8 DIT-FFT运算蝶形图 DIT-FFT运算量为：当N=2L时，经过L-1次分解，整个运算过程有L级蝶形，每一级蝶形有N/2个蝶形运算，每一个蝶形运算有一次复数乘法和两次复数加法，所以整个运算过程的运算量如下 复数乘法 复数加法 直接计算DFT需要N2次复数乘法，N(N-1)次复数加法，直接计算DFT 与DIT-FFT复数乘法的运算量之比为： N越大，DIT-FFT运算量就减少得越多，FFT的优越性就更加突出。例如，当N=256时，直接计算中复数乘法次数为65536，FFT算法中复数乘法次数为1024，速度提高倍数为64。. FFT流程图 FFT流程图如图8-2所示 图8-2 FFT流程图8.