高一集合讲义特有用.docVIP

第一课 集合的含义与表示 一、概念 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5.集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 （3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 6. 按元素的多少，集合可分为以下三类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如： 二、讲解范例 1、下列所给对象能构成集合的是（ ） A 平面内的所有点 B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点 C 清华大学附中高一年级全体女生 D 所有高大的树 2、集合{3，x，}中，满足条件的实数x所组成的集合是________ 3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ _ 4、由实数x,－x,x｜,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 6、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 7、用列举法表示下列集合 ①{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ② ③ ④ 三、作业 1、下面表示同一个集合的是（ ） A 、 B、 2、集合A=中只有一个元素，则a的值是________ 3、方程组的解集是______ 4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____ 5、集合A=，判断下列元素x与集合A的关系： （1）x=0 (2)x= (3) x= (4) 6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值 1.1.1集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．接近于的数 C．等于的数 D．不等于的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合中最小的正数是； （2）若不属于，则属于； （3）若则的最小值为；（4）的解可表示为； 其中正确命题的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（ ） A．形等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角 二、填空题 用符号“”或“”填空 （1）______, ______, ______, , （2）______, ______, ______, , （3）已知集合A=,,那么_____A 三、解答题 1．用列举法表示下列集合: (1)A={x|x2=4} (2)B={x∈N|x≥1且x≤3} (3)不大于6的非负整数所组成的集合 (4)方程组的解集. 2.用描述法表示 (1) 被5除余数是1的整数的集合 (2) 奇数集 (3) 大于4小于1000的全体整数构成的集合 (4) x轴上的点构成的集合 一.概念 （1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA ， 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元