第四章功率普估计.pptVIP

第四章 功率谱估计 目的要求： 功率谱估计有着及其广泛的应用，日益受到各学科和应用领域的极大重视。不仅在于识别一个随机信号，需要估计的功率谱，它还被广泛地应用于各种信号处理中。 一、识别一个随机信号 1. 各时间点上的值不能先验确定，每个实现（样本）往往不同。无法象确定信号一样用数学表达式精确表达它。只能用各种统计平均量来表征它。 如：均值、方差、自相关、互相关等。 2. 对一个随机信号本身傅氏变换不存在。 3. 功率谱密度与自相关函数是一对傅氏变换对，从时域上自相关函数最能够完整表征它的统计特征量值。功率谱密度表征它的统计平均谱特性，因此功率谱是一个随机信号的一种最主要的表达形式，要在统计意义下了解一个随机信号，就要知道或估计它的功率谱密度。 3.从宽带噪声中检测窄带信号 这是功率谱估计在信号处理中一个重要用途。要求有足够好的频率分辨率。谱估计分为 经典谱估计法和 现代谱估计法。 三、经典法 1.间接法 先估计： 2.直接法：由Blackman-Tukey提出 BT PSD周期图法 用FFT对X(n)作傅氏变换 周期图法 优点：计算效率高、可利用FFT计算，数据用 有限个N 缺点：频率分辨率低 原因：由于周期图法在计算中把观察到的有限长的N个数据以外的数据认为是零，显然不符合事实。把观察不到的值认为是零，相当于将X（n）在时域里乘上了一个矩形窗口函数，在频域中相当于引入了一个与之卷积的sinc函数 思路：四、现代法 以Burg提出的最大熵谱分析法为代表。不认为观察到的N个值以外的数据全为零，克服了经典法这个缺点，提高了谱估计的分辨率。 1. 最大熵谱分析法（ Burg ） 2. 线性预测自回归模型法（AR模型法） 归结为通过Yule－Walker方程求解自回 归模型的系数问题。 求自回归模型系数的算法： ①Levinson递推算法 ② Burg 递推算法 ③正反向线性预测最小二乘法 3.滑动平均（MA）模型法 4.自回归滑动平均（ARMA）模型法 5.Pisaranko谐波分析法 6. Prony提取极点法 7. Prony谱线分析法 8.Capon最大似然法 目前现代谱估计研究仍侧重于一维谱分析。正在兴起的如：多维谱估计，高阶谱估计等，特别是双谱估计和三谱估计的研究，受到更高的重视。人们希望这些新方法能更多的在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得成功。 §4.2 经典的周期图作为功率谱的估计 设观测到N个随机信号的时间序列的有限个取样值：  自相关函数的估计值： 称为取样自相关函数 求功率谱估计 即： 直接将N长度随机信号x(n)求得傅氏变换 求模 的平方除以N求得的 功率谱估计称为周期图，并用 表示。 何谓周期图？ 因为 是有限序列x(n)的傅氏变换，显然 是周期延拓的、周期性的，所以称为周期图是有缘故的。 这种方法主要是计算方便，可直接从N个X(n)值中用求FFT得到 从而得到 的估计。一直以来得到广泛应用。 周期图作为功率谱的估计，是否是一种好的估计呢？是否能逼近真实的功率谱呢？ 要通过研究它的偏倚和方差来认定。 （1）偏倚： 周期图作为 的估计是有偏的。 当 周期图作为功率谱的估计 当 是无偏的。 （2）方差 按方差定义： 这说明周期图不满足一致估计的条件，无论N取多长 都有 的数量级。 所以周期图不是对功率谱好的估计。实际上当 时对于无限能量的随机序列，它的傅氏变换是不存在的，因此，在 时极限情况下是不可能收敛的。 为了使周期图作为功率谱估计满足一致估计的条件，我们必须改造周期图。 有了改进的周期图: （1）平均周期（Bartlett）分段法 （2）窗口平滑周期图 （3）维尔齐（Welch）法 §4－3 谱估计参数模型法 理由： 经典法：N以外的x(n)=0人为的截断，等价于加一个窗函 数，与实际不符合，导致了种种缺点。 思路：认为已观察到的随机序列数据，是白噪声通过某一个模型产生的。那么就不必认为N个以外的数据全为零了。－可能得到好的