7----应力状态和强度理论.pptVIP

例7-3 试用解析法和图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体上标出主应力的方位。 解：[解析法] 易知 x s 1 s 1 s 3 s 3 连接D1D2交横轴于C ，以C为圆心，CD1为半径作圆。 解：[图解法] A1，A2两点的横坐标分别代表 两个主应力 ? 1 和 ? 3。 A1 点对应于单元体上 ?1 所在的主平面 主平面及主应力如图所示。 A1 A2 x s 1 s 1 s 3 s 3 D1，D2两点的纵坐标分别代表 最大和最小切应力 t max 和 t min。 例7-4 已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用图解法求? 角、该点的主应力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。 95MPa 45MPa ? 2? O a a b b C 95 45 95MPa 45MPa ? 2? o a a b b C 95 45 A1 A2 ?1 ?2 2?a 2?b ?a ?b 作业： 习题 7-1 （c）、（d） 习题 7-6 解析法 习题 7-7 解析法（b）、（d） 习题 7-12 7.3 空间应力状态的应力分析 7.3.1 空间应力状态 空间应力状态的最普遍情况 x 平面：法线与 x 轴平行的平面。 y , z 平面的定义类似。 第一下标 第二下标 x y z O txy 表示 x 平面沿 y 方向的切应力 第一下标表示切应力所在的平面。 第二下标表示切应力的方向。 x y z O 独立的应力分量有 6 个 根据切应力互等定理，在数值上有 正负号规定：正应力规定同前，拉应力为正，压应力为负； 切应力规定不同于以前， 正面正向为正，负面负向为正，反之，为负 7.3.2 空间应力状态分析 构件内某一点处三个主应力 ?1、?2、?3 与s 3平行的斜截面上的应力可在s 1、s 2 应力圆的圆周上找到对应的点。 与s 2平行的斜截面上的应力可在s 1、s 3 应力圆的圆周上找到对应的点。 与s 1平行的斜截面上的应力可在s 2、s 3 应力圆的圆周上找到对应的点。 1).弹性理论证明，图示单元体内任意截面上的应力都对应着三向应力圆上或阴影区内的一点。 2).整个单元体内的最大切应力为： 结论 —— tmax 例7-5 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa） x y z 30 50 40 C B A 解：【解析法】 1) 由单元体知：x 面为主平面之一, 2) 求 y-z 面内的最大、最小正应力。 3) 主应力 4) 最大切应力 解：【图解法】 1) x 面为主平面之一 2) 建立应力坐标系如图，画 y-z 平面的应力圆及三向应力圆得: s a t a O (MPa) （MPa ） 10 D1 D2 C ? 1 ? 3 ? 2 t max x y z 30 50 40 C B A 7.4 应力应变间的关系 三向应力状态： ——（广义虎克定律） + + 单向应力状态： 广义胡克定律的一般形式: 主应力与主应变方向是否一致 ? 在线弹性范围内，由于各向同性材料的正应力只引起线应变，主应力指向与主应变方向是一致 广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向的正应变： a a+90 求出 ,就可求得 方向的正应变 展开上式，并略去高阶微量： 体积应变 体积应变与应力分量间的关系: --平均应力。 体积应变—单位体积的体积改变 例7-6 槽形刚体内放置一边长为 a = 10 cm 正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F = 8 kN，E = 200 GPa, m = 0.3。 解：1) 研究对象： 2)由广义虎克定律： 正方形钢块 例7-7 已知一受力构件自由表面上的两各主应变数值为 e1 = 240×10-6 ， e3 = -160×10-6 。构件材料为Q235钢，其弹性模量E = 210 GPa，泊松比m = 0.3。求该点处的主应力值，并求该点处另一主应变 ?2 的数值和方向。 解： 主应力s1， s2， s3 与主应变e1， e2， e3 一一对应。 由于构件自由表面，所以主应力?2 = 0。该点为平面应力状态。 该点处另一主应变 ?2 的数值为 ?2 是缩短的主应变，其方向必与 ?1 和 ?3 垂直，即沿构件的外法线方向。 D t y M k x 例7-8 壁厚 t =10mm , 外径 D = 60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点处与其轴线成 45°和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片，然后在圆筒两端作用矩为 M 的扭转力偶，如图所示已知圆筒材料的弹性常数为 E =