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4.3 静磁场的基础知识 ※ 运动电荷的磁场 毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁感应强度 电流元可写成 代入毕—萨定律得 磁场大小 磁场方向：与 有关，且与电荷的正负有关 ⊙ ? ? ? 适用条件 例题：一长为 l = 0.25 m、带电量为 q = 1×10-10 C的均匀带电细棒以速度 v = 1m/s 沿 x 轴正方向运动。当细棒运动到与 y 轴重合时，细棒的下端与坐标原点 O 的距离 a=0.1m。试求此时坐标原点 O 处磁感应强度 B 的大小。 解：在细棒上任取一线元dy 其上带电量为 在原点O产生的B为 各线元在O点产生的dB方向相同，都垂直纸面向里 例题：如图载流长直导线的电流为 I，试求通过矩形面积的磁通量。 解：对无限长载流直导线 取长为 l、宽为 dx 的狭长条 通过矩形面积的磁通量为 5. 安培环路定理 静电场是保守场 恒定磁场中磁场线闭合 考虑无限长截流直导线的磁场分布 取闭合路径，环绕方向与电流方向满足右手螺旋法则 闭合回路反向绕行，与电流方向不再满足右手定则 根据以上讨论可以得出两个结论 2、当电流的方向和闭合路径绕行方向间满足右手定则时，电流 I 取正，反之，I 取负。 对包围电流的任意路径 1、磁场中的磁感应强度 B 沿闭合路径的线积分与闭合路径的形状及大小无关，只和闭合路径包围的无限长截流直导线的电流有关； 无限长截流直导线在平面闭合路径外 每一对线元dl1和dl2，都有 对闭合路径积分 闭合路径包围多个电流 ● × ● × ● 磁感应强度有叠加性 如果闭合路径包围n个电流 在恒定磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分（的环流），等于穿过该环路的所有电流代数和的μ0倍，静磁场是有旋场。 安培环路定理 1、B 是空间所有电流产生的磁感应强度； 2、Iint 只是穿过闭合环路 L 的电流代数和； 3、当电流方向与环路的环绕方向成右手螺旋时， I 为正，反之，为负； 4、只适用于由恒定电流产生的静磁场。 特 别 注 意 思考题：沿闭合路径 L 磁感应强度的环流是多少？ 问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 ，是否回路 L 上各处 B = 0 ？ 是否回路 L 内无电流穿过？ 例4.21 求无限长载流圆筒内外的磁场。设圆筒半径为 R，电流 I 在圆筒截面内均匀分布。 解：磁场具有轴对称性 取通过场点P的以轴线为中心、半径为 r 的圆作为安培环路L 根据安培环路定理 方向由右手定则确定，沿切线方向 例题：求无限长均匀载流圆柱导体的磁场。 设无限长均匀载流圆柱导体的截面半径为R，电流 I 沿轴线方向流动，试求载流圆柱导体内、外的磁感应强度。 解：轴对称的电流， 轴对称的磁场 I 选取回路，由安培环路定理 柱外： r I 柱内： B 的方向与 I 成右螺旋 例4.22 求无限长均匀密绕载流螺线管内任一点 P 的磁场。设螺线管中通有电流 I，单位长度上的匝数为 n。 × ● × × × × × × × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 解：由于电流分布具有沿轴向的平移对称性，管内磁力线应平行于轴线，方向与电流成右手螺旋，可认为管外磁场为0。 取如图闭合路径L，求其环流 根据安培环路定理 由于P点是任意的，长直螺线管内为均匀磁场 例题：求载流螺绕环的磁场。 设一螺绕环的总匝数为N，螺绕环中通有电流 I，环的平均半径为 R，试求载流螺绕环内一点 P 的磁感应强度B。 取过P点的磁场线为积分路径 根据安培环路定理 解：呈对称分布的电流使磁场也具有对称性，导致环内的磁感线形成同心圆。 当螺线管截面积很小，引入平均半径 近似无限长载流螺管 同理可求得螺绕管外部的磁场为零 × ● × × × × × × × × × × × × × × ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例题：求无限大载流薄平板的磁场。 一“无限大”导体平板，其厚度可忽略不计，设单位宽度上通有电流 I，如图。试求无限大载流平板周围的磁感应强度 B。 解：根据题设的对称性，可知无限大载流平板周围的磁感应强度方向必定平行于板面，并垂直于电流方向。 取如图所示闭合路径，应用安培环路定理 闭合路径所包围电流为 Ix，则 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 6. 磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力公式 （1）带电粒子在均匀磁场中运动 ★ 带电粒子的速度平行于磁场的方向 ★ 带电粒子的速度垂直于磁场的方向 ? 带电粒子做