4.3.1-空间直角坐标系.pptVIP

一、回顾 1、数轴上的点怎么表示？ 0 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 1 -1 2 A x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 数轴 建立平面直角坐标系 平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。 0 y x P x y 平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数组（x,y）表示。 2、平面直角坐标系上的点怎么表示？ 空间中的点P用代数的方法怎样表示呢？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 描述空间中物体的位置时：需要3个数 在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？ 猜想： 空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。 4.3.1 空间直角坐标系 第四章 圆与方程 以单位正方体 的 顶点O为原点, 分别以射线OA，OC， 的方向为 正方向, 以线段OA,OC, 的长为单位 长度, 建立三条数轴:x轴,y轴,z轴, 这时我们建立了一个空间直角坐标系 . 一、空间直角坐标系： y x z A B C O 通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 空间直角坐标系 x y z ☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 说明: o x y z y 轴和z 轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 空间直角坐标系的画法： 一般的 使 1作图： 1350 1350 900 ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 方法一：过P点作三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z， 点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)， 空间中任意一点P如何用坐标表示呢？ (x,y,z） 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． 空间直角坐标系 y x z M’ O M R Q P ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z P1 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 ，点 在xOy坐标平面内中的坐标为（x、y），有向线段PP0本身对应一个实数， M N 点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z) (x,y,z） y x z P M’ Q O M R 有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）． 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 二、空间中点的坐标 空间的点 有序实数组 ? 三、特殊位置的点的坐标： 点P的位置 坐标形式 原点O X轴上A Y轴上B Z轴上C XOY面内D YOZ面内E ZOX面内F (0,0,0) (2,0,0) (0,3,0) (3,1,0) (0,0,1) (0,2,3) (1,0,2) ? O x y z 1 1 1 A ? D ? C ? E ? F B xoy平面上的点(x,y,0) yoz平面上的点(0,y,z) xoz平面上的点(x,0,z) x轴上的点(x,0,0) z轴上的点(0,0,z) y轴上的点(0,y,0) (2)坐标平面内的点: (1)坐标轴上的点: ? ? O x y z 1 1 1 A ? D ? C ? E ? F B 思考:如何作出点（５,４,６）? 分析： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位 Ｐ Ｐ （５,４,６） Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ ６ 已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置. ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 练习：在空间直角坐标系中作出下列各点