5-椭球面的几何特征与测量计算 1.pptVIP

三、大地线微分方程和克莱劳方程 大地线微分方程之 与 的关系式 由图中可以看出, 因此有: 六、椭球面上的三角形解算(续)-之球面角到平面角的改正 由球面三角学有 , , 均为小角,而 因此有: 六、椭球面上的三角形解算(续)-之球面角到平面角的改正 进一步可以推导得: 为平面三角形的面积,令 为球面超角,则有: ,同理有: 因此 ,实现了球面角到平面角的计算 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 第四节 地面观测值归算至椭球面 应用大地测量学 四、地面观测方向归算至椭球面 3、截面差改正δ3 将椭球面上法截线方向换算为大地线方向所加的为截面差改正数δ3。 例：A1=45°，Bm=45°，S=30km δ3=0.001″ 截面差改正主要与测站点至照准点间的距离有关。只有在国家一等三角测量计算中，才进行改正。 第四节 地面观测值归算至椭球面 应用大地测量学 五、地面观测距离归算至椭球面 设A、B两点的大地高分别为H1为H2，h=H2-H1，d为空间直线长。 由三角形AOB按余弦公式可得： 弦长 弧长 第四节 地面观测值归算至椭球面 应用大地测量学 六、椭球面上的三角形解算 目的——将方向观测值和起算边长归算到椭球面上后，在椭球面上解算未知边长。 方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：将球面三角形改化为对应边相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面边长。 球面三角形球面角超 ε=（A0+B0+C0）-180°=△/R2·ρ″，△为三角形面积。??? A1=A0-ε/3， B1=B0-ε/3， C1=C0-ε/3。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 一、概述 （一）解算内容 大地问题正解——已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S和大地方位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）和大地方位角A2。 大地问题反解——已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S和大地方位角A1、A2。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 一、概述 （二）解算方法 1、按解算的距离分为短距离（400km)、中距离（400～1000km)和长距离（1000～2000km)的解算。 2、直接解法和间接解法 直接解法——直接解求点B、A和相邻起算点的大地经差。 间接解法——先求大地经差、纬差和大地方位角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要用于短距离大地问题的解算。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 一、概述 （二）解算方法 3、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距离）。 基本思路： a、按照平均引数展开的台劳级数把大地线两端点的经差、纬差和方位角差各表示为大地线长S的幂级数； b、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大地问题解算公式。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 二、高斯平均引数公式 （一）按平均引数展开的台劳级数 平均引数xm为xo、xa的中点，将f(xa)、f(xo)都以xm为出发点展为台劳级数。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 二、高斯平均引数公式 （二）高斯平均引数正解公式推求步骤： 1、经差l、纬差b、方位角差a是S的函数，故可以将其展为S的台劳级数（按平均引数在 S/2处展为S的幂级数）。 2、引入大地线两端点的平均纬度和平均方位角，将dL/dS以Bm、Am按台劳级数展开。 3、根据大地线微分方程求台劳级数中的系数。 4、将系数代入平均引数公式。 5、由于B2、A2未知，Bm、Am精确值未知，可通过逐次趋近法求出。一般三次即可。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 二、高斯平均引数公式 （三）高斯平均引数反解公式推求步骤： 1、已知两点间的纬差b、经差l和平均纬度Bm，导出 SsinAm和 ScosA