人教版八年级下册课件 16.1 二次根式（共16张PPT）.ppt

神龙教育 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们 的传播半径之比是 你能化简这个式子吗？ 情境探究 (1)面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______． 问题：上面得到的结果有什么特点？ 思考 用带有根号的式子填空: (2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如 果用含有h的式子表示t，则t=_______． 问题：上面得到的结果有什么特点？ 思考 用带有根号的式子填空: 它们都表示一个正数的算术平方根。 我们知道： 一个正数有两个平方根； 0的平方根是0； 在实数范围内，负数没有平方根。 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。 下面我们结合算术平方根的有关知识，学习二次根式的新知识！ 的式子叫做 二次根式。 定义：一般地，我们把形如 二次根式 “ ”称为二次根号。 注意：二次根式的定义中包含两点 （1）被开方数a≥0； （2）根指数为2。 √ √ √ 　　指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 　　　 ． ≥ ＜ 知识应用 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 二次根式被开方数中字母的取值 解：要使 在实数范围有意义，　 　　 必须x-2≥0， ∴x≥2． ∴当x≥2时，该二次根式在实数范围内有意义。 思考 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 呢？ 解：（1）由a+1≥0，得a≥-1； （2）由1-2a＞0，得a＜ ； 　　（3）由 ≥0，得a为任何实数。　　 　　a 取何值时，下列根式有意义？ （1） ；（2） ；（3）　 ．　　 二次根式有意义的条件 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数． 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 问题引入：请比较 和0 的大小． 　分类讨论思想　 　双重非负性　 二次根式的双重非负性 　　根据算术平方根的意义填空： （1） =________; （2） =________； （3） =________; （4） =________。 二次根式的性质1 一般地， （a≥0）。 　　例1　计算下列各式： （1） ；（2） 。　　　 性质1的应用 　　把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根 式表示： （a≥0） 0 2 0.1 　　探究：　填空，你能说说这样做的依据吗？ _____； _____； _____； _____． 二次根式的性质2 神龙教育