人教版八年级上册课件 13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)(共15张PPT).ppt

学习目标： 　1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． 学习重点： 线段垂直平分线的性质与判定． 　　你能用不同的方法验证 这一结论吗？ 1.线段垂直平分线的性质 　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． 　　相等． A B l P1 P2 P3 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A B l P1 P2 P3 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 　　 证明：“线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等．” A B P C l 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离 相等． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．(垂直平分线的性质） 8 课堂练习 　　练习　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC．（垂直平分线的性质） ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE ．（垂直平分线的性质） 课堂练习 　　 练习1.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E ∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． P62页 2.线段垂直平分线的判定 　　 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？（是） 　　 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， 　PA =PB， PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC．又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上．（线段垂直平分线的判定） 　　与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上． P A B C 　　这些点能组成什么几何图形？ 线段垂直平分线的性质与判定 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合． P A B C 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线 （垂直平分线的判定）． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上 （垂直平分线的判定）． ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习p62页 　　练习2　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A B C D M （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 3.尺规作图 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线　　　 的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E 课堂练习 　　练习4　如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A B O P （1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和