人教版八年级下册勾股定理的证明及应用(期末复习) (共25张PPT).ppt

勾股定理 * * * * 美丽的勾股树 拼图游戏 a b c 赵爽弦图 a 印度婆什迦罗的证明 c ? c2 = b2 + a2 b ? a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 直接观察验证 总统法 a a b b c c 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 华罗庚:青朱出入图 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 华罗庚:青朱出入图 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 作用:计算长度与判断是否是直角三角形 概念复习 1 1 5 12 13 7 24 25 9 40 41 1 2 3 4 5 常见的直角三角形 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113 8，15，17 9, 12, 15 12，35，37 20，21，29 20，99，101 48，55，73 60，91，109 常见勾股数 比一比看看谁算得快！ 求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 基本方法 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 基本方法 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 　C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 ④若a∶b=3∶4，c=10，则Rt△ABC的面积为________。 ②若a=15，c=25，则b=___________； 1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； １３ ２０ １１ ２４ Ａ 基础练习 1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三边a、b、c，满足 a：b：c=1:1： ，试判断△ABC的形状 基础练习 郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (X+1)米 x米 解三角形：设未知数求长度 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”， 请用学过的数学知识回答这个问题。 2 X+0.5 X C B A 荷花问题 如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E 折叠问题 勾股定理 * * * *