高考专题数列与极限完全解析.docVIP

2005 5． （ C ） A． B． C． D． 20．(本小题满分12分) 在等差数列中，公差的等差中项. 已知数列成等比数列，求数列的通项 20．解：依题设得 ∴，整理得d2=a1d， ∵ 得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列. 由所以数列 1，3，k1，k2，…，kn，… 也是等比数列，首项为1，公比为 等比数列， 即得到数列 2006 20．（本小题满分12分） 已知数列，其中记数列的 前n项和为数列的前n项和为 (Ⅰ)求； (Ⅱ) 设 （其中为的导函数）， 计算 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。 解：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列 前项和， （Ⅱ） 2007 3．（ D ） A．0 B．1 C． D． 2008 7、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 D （A） （B） C． D． 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （16）、设等差数列的前项和为，若≥，≤，则的最大值为 4 ． 20．（本小题满分12分） 设数列的前项为，已知． （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式． 20.解析：由题意，在中， 令，得，． 由 得 两式相减得： 即　　…① （Ⅰ）当时，由①知， 　于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列． （Ⅰ）变：当时，求的通项公式．解法如下： 解：当时，由①知， 两边同时除以得 ∴是等差数列，公差为，首项为 ∴ ∴（∴，∴是等比数列，首项为1，公比为2） （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，，即 当时，由①： 　两边同时除以得 可设　…………② 展开②得， 与比较， 得，∴． ∴ ∴是等比数列， 公比为，首项为 ∴ ∴ ∴ 点评：这是第一道考查＂会不会＂的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之??．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊． 2009 6.已知为实数，且。则“”是“”的B A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 22. （本小题满分14分） 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （ = 1 \* ROMAN I）求数列的通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； （ = 3 \* ROMAN III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。 （22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。 解：（Ⅰ）当时， 又 数列成等比数列，其首项，公比是 ……………………………………..3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 = 又 当 当 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设 则 对一切大于1的奇数n恒成立 只对满足的正奇数n成立，矛盾。 另一方面，当时，对一切的正整数n都有 事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设 则 当n为奇数时，设 则 对一切的正整数n，都有 综上所述，正实数的最小值为4………………………….14分 2010 （8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 B （A）0 （B） （C） 1 （D）2 （12）设，则的最小值是 B （A）2 （B）4 （C） （D）5 21）（本小题满分12分） 已知数列满足，且对任意都有 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设证明：是等差数列； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 2011 8. 数列的首3，为等差数列且 ，若， 则 B （A）0 （B）3 （C）8 （D） 11 20.（本小题共12分） 设为非零实数， （Ⅰ）写出a1,a2,a3并判断﹛an﹜是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； （Ⅱ）设bn=ndan