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2012中考数学复习讲义② 一、反比例函数 1、直线向右平移3个单位后，与双曲线()于 A、B两点，与x、y轴交于点C，D、若AD+BC=2AB，则= . 2、如图2，△AOB、△CAD都是等腰直角三角形，点B、D在函数( x0)的图像上，点A、C在x轴上，AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别是点A、点C，则△ABD的面积为 ． 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC∠B=90°，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O过点D，与AC交于点F，且∠CAB=∠DCB． (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径． 2、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，过点C作⊙O的切线CE，点D是CE延长线上一点，连结AD，且AD+BC=CD. ⑴求证：AD是⊙O的切线； ⑵设OE交AC于F，若OF=3，EF=2，求线段BC的长. 五一期间，某广场利用一块半径为R=10米的圆形场地摆放鲜花，鲜花摆放在一些同心圆的圆周上，相邻两圆的宽度为0.5米，最内圆的半径为r(r为0.5的整数倍)，其上每米的弧长摆放一盆鲜花，其他圆周上摆放的鲜花盆数与最内圆周上摆放的鲜花相同.设同心圆的个数为y，鲜花的总盆数为. (1)求y与r之间的函数关系式； 鲜花总盆数盆同心圆的个数当为多少时，摆放的鲜花总盆数最多？ 四、图形变换 1、如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD，点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N． (1)如果，求AD的长； (2)如图2，在(1)的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN，过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长； (3)试判断BE、MN、MD这三条线段之间有怎样的数 2、如图，E为正方形ABCD边AD上一点，O为中心. (1)F为DC上一点，且AE=DF，求证：AF⊥BE； BC=13，BG=12，求OG(3)将△ABE沿直线BE折叠，A落在正方形 ABCD形内F，直线CF交直线BE于P， 求证：； (4)平移直线E到MN位置，沿MN折叠正方形ABCD，使点恰好，点落在1点处，1与交于点，连接，试判断线段H、H、之间的数量关系，写出你的结论并证明. 如图，矩形ABCD中，N为AB的中点，P为BC延长线上一点，PN交CD于F,将△PBN沿PN折叠，使点B正好落在对角线BD上的E点，PE交CD于点M. 如图1，若AB=9，AD=6，求四边形BCFN的面积； 如图2，若CM=DM连接MN交BD于O求证：MN平分∠ENF. 4、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交DC于点F． 求证：GF=DF； (2)当DF=CF时，求的值； (3)若tan∠ABE=，求tan∠FBC. 五、综合题 1、已知：抛物线C1： 与x轴交于A、B两点A左B右与y轴负半轴交于点C，OB=4OA. 求抛物线C1的解析式； 抛物线C1上是否存在点Q，使得点Q到线段BC的距离为， 若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将抛物线C1沿x轴个单位得到抛物线C2，设抛物线C2与y轴交于点F，连结FB，G为FB的中点，连结OG交CB于点P，将直线CB绕交抛物线C2于M、N两点点M在点N左边3MN=5PB，求点M、N的坐标. 2、C1：以点O为旋转中心作中心对称变换，再以直线x=t为对称轴作轴对称变换得到抛物线C2,抛物线C1、C2的顶点分别为P、Q. 当t=1时，求抛物线C2的解析式；若△APQ为直角三角形，求符合条件的t的值； (3)设抛物线C2与x轴的右交点为A与y轴交于点M是否存在t的值，使AM∥PQ?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.参考答案 一、反比例函数 1、=4 2、 二、圆的计算和证明 1、(1) 证明:连OD.设∠CAB=x.∴∠DCB=x, ∴∠CAD=90°－x, ∴∠COD=2∠CAD=180°－2x，∴∠ACB=90°－x, ∴∠DCO=x－（90°－x）=2x－90°, ∴∠CDO=180°－（2x－90°）－（180°－2x）=90°，∴CD⊥OD，∴CD为⊙O的切线。 (2)连DF，延长DF与BC交于E。 ∵∠ADE=2∠DAB=∠B=90°∴∠DEB=90°，又∵AB=DE，AD=BE，∵tan∠ACB=, ∴tan∠CAB= tan∠DCB=,∵AB=,∴DE=,∴CE=1,∴BE=1,∴AD=1, ∵tan∠ACB=tan∠DAF =，∴DF=，∵在Rt△ADF中，∴AF= 2、(1)证明:连OD OB⊥CB,∵CB为⊙O的切线,CE为⊙O的切线.∴CE=CB. ∵AD＋BC=