人教版七年级下册数学6.2《立方根》课件1 (共21张PPT).ppt

* * 立方根 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 　　正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即： 若x2=a，那么x叫做a的平方根． 2.平方根具有什么特征？ 正数a的平方根是： 复习 设这种包装箱的棱长为x m，则x3=27， 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 因为33=27， 所以x =3. 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的棱长又该是多少？ 探究 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若x3=a那么x叫做a的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 归纳 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为 ( )3=0，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8 ，所以-8的立方根是( )； 因为　 ，所以 　 的立方根是( )． 探究 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 立方根的特征： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 归纳 一个数a的立方根，记作 ， 读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略． 归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根 立方根 定义 个 数 表示方法 取值范围 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)． 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. a可取任何数 a≥0 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 ＝ ， 所以 因为 所以 一般地 . -2 ＝ ＝ -2 -3 -3 例 求下列各式的值： 例题 解： 求下列各数的立方根： ⑵因为 ， ，所以 ； 解： ⑴因为(-3)3=-27， 所以 ； ⑶-5的立方根是 . 1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数； 2.非负数的立方根还是非负数； 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； 不可能是负数； 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数； 6.27的立方根的平方根是 ； 7.若 ，则 . × √ × × × √ √ 判断题： 练习 问题：如果一个立方体的体积是2㎝3，则这个立方体的棱长是多少呢？ 探究 思考： 是一个什么数？我们怎样才能知道它有多大？ 要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的 键来计算. 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如 ， 等都是无限不循环小数. 注意： 1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算； 2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换. 归纳 例如 用计算器求1845的立方根. 依次按键 1845 = 显示：12.264 940 81 1.用计算器求下列各数的立方根： 解： 练习 解： ⑴显示： 1.821 149 698 ⑵显示：-1.107 388 281 ⑶显示：-0.617 100 579 2.用计算器求下列各式的值： (精确到0.01) … … … … 用计算器计算下列数值，并发现规律： 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位. 0.6 6 60