人教版七年级下册数学9.1《 不等式及其解集》【 课件】 (共30张PPT).ppt

* 第九单元 · 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 天平左盘放3个小球，右盘放6g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与6之间的关系？ 3x6 创设情境 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A地，车速应满足什么条件？ A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 探究新知  所以汽车要在12：00准时驶过A地，车速必须等于75千米/时。 解：设车速是x千米/时，根据题意，得 解得 分析： 一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 50千米 问题2： 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 ① ② 分析： 观察所得到的式子，它们之间有何区别？ 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。 （equality） 像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。(inequality) 思考： 1.不等式 像 和 那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意： ① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． ② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数． ① ② 解题时注意抓住并理解关键词： 小于 注重文字与符号的转化 大于 不等于 不少于 不大于 不超过 至少 至多 非负数 非正数 正数 负数 “＜” “＜” “≤” “≤” “≤” “≤” “＞” “＞” “≥” “≥” “≥” “≠” 弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+36 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c 5m+3=8 8+47 火眼金睛 答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。 例1 用不等式表示下列关系： 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3y； （3）a与b的乘积是正数； 解： ab＞0； （1）m与3的和小于n； （4）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15． 解: 20%(a+b) ≤15 例1 用不等式表示下列关系： 2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法； 思考 x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 解：当x=78时， ，不等式成立， 所以 x=78 是不等式 的解。 判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？ … 思考 x 75 76 79 80 75.1 90 3.不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？ 区别： 不等式的解 未知数的值 不等式的解集 未知数的取值范围 联系：解集包括解，所有的解组成解集。 小组讨论： 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集 A 尝试练习 4.解集的表示方法 第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 如不等式 的解集可以用不等式x 75来表示 直接想出不等式的解集: ⑴ x+26 ⑵ 3x9 ⑶ x