高一数学几何题.docVIP

1、已知正方体，是底对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面；(2)面 2、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与等腰三角形底边边长的函数关系式,并求出函数的定义域. 3、三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，，，是的中点． （1）求证：； （2）求点到平面的距离 4、如图，长方体中，，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面。 5、 如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明； （2）证明⊥面；（3）求线到面的距离； （4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴， 建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标. 6、如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点。（Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求证:平面平面。 7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥 的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面 边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ，，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9、正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　　. 1、证明：（1）连结，设 连结， 是正方体 是平行四边形 ∴A1C1∥AC且 又分别是的中点，∴O1C1∥AO且 是平行四边 面，面 ∴C1O∥面 （2）面 又， 同理可证， 又面 2、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在Rt△EOF中, 所以, 于是 依题意函数的定义域为 3、（1）三垂线定理（2）得即为M到平面PAC的距离 4、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面-- （2）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， 所以AC面，则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 5、（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ∵∥，∥，∴∥.（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥， 又=，∴⊥面.（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴. （4） 7、（Ⅰ）证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 平面平面, 平面. (Ⅱ)证明: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 平面, 平面平面. 7、设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为， 于是 8、D如图， 9、解析：设P在 底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a,则 设侧棱为b则 斜高 。由面积法求 到侧面的距离 C A B M P B C D P F A