【优选整合】高中数学人教A版选修4-5 1.1.1 不等式的基本性质 课件 (共34张PPT).ppt

1.不等关系与不等式 (1)不等关系强调的是关系，而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子，可用“ab”，“ab”，“a≠b”，“a≥b”，“a≤b”等式子表示，不等关系可通过不等式来体现，离开不等式，不等关系就无法体现. (2)将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础，不可忽视，比较法(作差、作商)是证明不等式的最基本也是最重要的方法，应引起高度重视. 2.不等式的性质 对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化;运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件. 3.比较两个实数的大小 要比较两个实数的大小，通常可以归结为判断它们的差的符号(仅判断差的符号，至于确切值是多少无关紧要).在判断两个具体实数(或代数式)的差的符号的过程中，常会涉及一些具体变形，如因式分解、配方等.对于具体问题，如何采用恰当的变形方式来达到目的，要视具体问题而定. (2016年全国Ⅰ卷)若ab1，0c1，则(　　). A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.1.1 不等式的基本性质 甲现在比乙大，再过几年，甲仍然比乙大，它揭示了一个什么问题? 预学1:两个实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下性质: a－b0?ab; a－b＝0?a＝b; a－b0?ab. 预学3:移项法则:a＋bc?ac－b. 推论:同向不等式可加: ab，cd?a＋cb＋d. 推论:同向不等式(正)可乘: ab0，cd0?acbd. 预学4:运用不等式的性质需要注意的问题 不等式的基础就在于不等式的基本性质，不等式的性质与等式的性质是有区别的，特别是在不等式的两边同乘以或同除以一个数时，往往会像对待等式一样给予简单的乘除而不顾方向出错.特别是含有参数的不等式，在未知参数的符号时要注意对参数进行分类，并对各种情况进行分类解答. 【方法指导】(1)利用排除法(利用特值)可解，(2)利用两命题间的关系可解. 【解析】(1)当c0时，acbc，A不正确;当a0b时，B不正确;当a＝1，b＝－2时，a2b2，C不正确;因为ab，所以eaeb，D正确. (2)若(a－b)a20，则必有a－b0，即ab;而当ab时，不能推出(a－b)a20，如a＝0，b＝1.所以“(a－b)a20”是“ab”的充分不必要条件. 【解析】①由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分条件;②当c0时，ab;③当a0时，ab，故②③不是ab的充分条件，故选B. 【答案】B 【方法指导】(1)将M，N作差、变形、因式分解可解;(2)利用对数运算法则整理，再利用对数函数的单调性可解. 【解析】(1)因为M－N＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， 又a1，a2∈(0，1)，所以a1－10，a2－10， 所以(a1－1)(a2－1)0，即MN. 变式训练2(1)比较x2－x与x－2的大小; (2)设a0，b0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小. 【解析】(1)(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋10， 即(x2－x)－(x－2)0. 所以x2－xx－2. 3.不等式性质的应用 例3、已知－1≤x＋y≤1，1≤x－2y≤3，求x＋3y的取值范围. 【方法指导】用已知表示出未知，并运用不等式的性质求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页