《位似》课件1.ppt

【人教版数学 九年（下）第27章 相似】 情境引入 照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征？ 观察探究 思考：图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 相似的相关概念 观察探究 位似的相关概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 观察探究 位似的相关概念 性质： 1.具有相似的全部性质 2.对应边平行或在同一条直线上 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 位似是特殊的相似 观察探究 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 如何把图中的四边形ABCD缩小到 原来的 ? 观察探究 位似的作用 还可以如何画出图形？ 观察探究 位似的作用 位似中心O在图形内部呢？ 观察探究 位似的作用 位似中心O在图形的顶点或边上呢？ 观察探究 位似的作用 A(A′) 观察探究 平面直角坐标系中的位似变换 B A x y B A o 探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3), B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1) B′(2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察探究 平面直角坐标系中的位似变换 探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3), B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB 缩小. B A x y B A o A′(2,1) B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1) B〞 (-2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察探究 平面直角坐标系中的位似变换 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 探究： △AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0，0),C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大． A′ (8，8), C′ (10，0), O (0，0). A″ (-8,-8), C″ (-10，0), O (0，0). 观察探究 平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. A′(2,1) B′(2,0) A〞(-2,-1) B〞 (-2,0) 观察探究 平面直角坐标系中的位似变换 例题：如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）. 以原点O为位似中心，画出一个 三角形，使它与△ABO的 相似比为 . 解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′（-3，6），B′（-3，0），O（0，0）.顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形. 还可以得到其它图形吗？ （3， -6） （3， 0） 观察探究 四种图形变换 你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 应用提高 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD． 理由如下： ∵△OAB与△ODC是位似图形， ∴△OAB∽△OCD， ∴∠OAB=∠C， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 应用提高 2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍． 解：如图所示， △A′B′C′ （ △A″B″C″ ）就是所求作的三角形. 应用提高 3．如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比． 分析：由题意得知△COD和△AOB相似，根据OD：OB即可求得相似比． 解：∵△COD∽△AOB ∴OD：OB =2：5 ∴相似比是2：5． 应用提高 4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到 解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A ′ （-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0） △A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标． 体验收获 说一说你的收获 …… 1．位似图形相关概念及性质； 2．位似的作用 3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律； 4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同． 课内检测 1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心． 课内检测 ． 2．如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的 ． 课内检测 3．△ABC三个顶点的坐标分别为