[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：22.2用待定系数法求二次函数解析式 课件.ppt

把k=2，b=1代入y=kx+b中， 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）. 2k+b=5 k+b=3 解得, k=2 b=1 一次函数解析式为y＝2x+1 课前热身 二次函数解析式有哪几种表达式？ 1 、一般式： 2、 顶点式： 3、 交点式： y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）求抛物线的解析式？ 由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为； 即：y=－2x2-4x－5 y=－2(x＋1)2-3 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 例3、 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 思考： 用一般式怎么解？ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________ y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。 1.根据下列条件，求二次函数的解析式： ⑴已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点(1,10). ⑵ 已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点. ⑶已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8). 3、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过点 （0，1），求此函数的解析式。 4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。 5、已知二次函数的对称轴是直线 x＝1，图象上最低点P的纵坐标为 -8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式． 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0）， 最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ? a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ? 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可. 6、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移