[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质课件.ppt

22.1.3二次函数y=ax2+k的图像和性质 y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解:先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点,连线, 得到 y=x2＋1, y=x2－1的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 动手做一做： (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0,－1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 ● ● (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． ● ● ● 抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律： 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－k 向上平移 k个单位 抛物线y=ax2 向下平移 k个单位 抛物线 y=ax2+k 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k0,向上平移;k0向下平移.) 上加下减 y=ax2+k (a≠0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0 ,k) (0 ,k) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=k x=0时,y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|k|个单位得到. y＝ax2+k a＞0 a＜0 图象 开口 对称轴 顶点 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 （0，k） 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点有最小值 顶点是最高点有最大值 1.抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2怎样平移得到的__________. 2.抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最____值是 . 3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________， y=３x2＋１ 或y=－３x2＋１ 4、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过