[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2课件.ppt

港中数学网 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 课前复习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。 ＜0 =0 大 22.1.3二次函数的图像 0 1 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 向上，y轴 （0, 0) 向下，y轴 （0, 2) 向上，y轴 （0, 6) 向下，y轴 （0, - 4) 下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的 图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 探究 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作 ，顶点是 ；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________． 下 x = 1 ( 1 , 0 ) －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 直线x=－1 （－1，0） 归纳与小结 二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a＞0时， 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a＜0时， 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 注意 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 函数图像的左右移动 二次函数和y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象____相同，只是____不同， y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿________平移得到，平移规律是__________ 位置 形状 左加右减 x轴左右 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)对称轴是直线x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. h0，向右平移; h0，向左平移 x y （4）a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口