[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：22.2二次函数与一元二次方程课件.ppt

10. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式； （2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m＝1 所以 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 （2）依题意，得 解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。 练习:看谁算的又快又准。 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3 2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点. 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿. D 1 1 16 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿. (0,2) (1,0) (2,0) 22.2二次函数与一元二次方程 回顾旧知 二次函数的一般式： （a≠0） ______是自变量，____是____的函数。 x y x 当 y = 0 时， ax2 + bx + c = 0 ax2 + bx + c = 0 这是什么方程？ 我们学习了“一元二次方程” 一元二次方程与二次函数有什么关系？ 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间? 实际问题 解：（1）当 h = 15 时， 20 t – 5 t 2 = 15 t 2 － 4 t ＋3 = 0 t 1 = 1，t 2 = 3 当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m . 1s 3s 15 m （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）当 h = 20 时， 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t 1 = t 2 = 2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m . 2s 20 m （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）当 h = 20.5 时， 20 t – 5 t 2 = 20.5 t 2 － 4 t ＋4.1 = 0 因为(－4)2－4×4.1 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m. 20.5 m （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t 2 － 4 t = 0 t 1 = 0，t 2 = 4 当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。 0s 4s 0 m （4）球从飞出到落地要用多少时间? 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值） 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（1） 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x