(精选)流体力学第5章 平面势流理论课件.ppt

第5章 平面势流理论; 由于速度势和流函数又满足柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）条件，因此也可以利用复变函数这门数学工具求解平面势流。 ;5.1 平面势流的复势 ; 解析复变函数称为流动的复势。平面势流必然对应一个确定的复势W(z)，而一个复势也代表一种平面势流。 ;3.环流 ;（2）环流。由于圆旋的存在，则周围流体将引起一个诱导速度场，也称为环流，该诱导速度场是平面势流。若点涡的强度是 ，将它置于原点，点涡的旋转方向是逆时针，则 ，若是顺时针，则 。其复势 ;4.偶极子 ;若偶极子中源到汇的方向与 轴成 角，则复势 ;5.2 复速度;;图5.3 速度环量;流动是势流，那么存在速度势 ;【例5.1】平面不可压缩流体势流，若流场的复势是 ，在原点处压强为 ，试求：（1）上半平面的速度分布；（2）绘制上半平面的流线图；（3）沿x轴的压强分布。 ; （2??由复势 ; 当 处， ， ， ，此时 ;（1）解析下式：;按留数定理 ;【例5.3】某一平面势流，其流动复势为一般的对数函数 （A，B为实常数）；试分解这种流动为最简单的流动和绘制流动图形。 ;流动图形的分析 ：; ;5.3 求解平面势流复势的方法;5.3.1 奇点分布法 ; 当均流叠加偶极子组合，会有圆柱流线形成。它们组合流场的复势为 ; 对于这个组合流场，只要选择适当的偶极子强度 和均流速度 的大小，使一条零流线与圆柱表面 正好重合即可。 ; 为确定零流线，令 ， ，那么可得到零流线与圆柱面 重合的条件为 ;（1）流场的速度分布：; 如图5.9所示，在圆柱的前后驻点 和 上 和 速度 ；在上下侧点 和 上 ，速度分别为 ，速度的大小是来流速度的两倍，是圆柱面上最大速度点。 ;圆柱体表面的压强 分布关于 ， 轴对称，前后驻点 ， 处 ， 的压强最大 ：;在前后驻点处 ， ， 为最大值，即 ；; 从压强分布图可以看出，压强在圆柱表面是对称于 ， 轴的，因而沿圆柱表面积分而得的合力必然等于零。这一结论可以推广到任意形状的物体上去，故物体在理想流体中作等速直线运动时，所受到的阻力等于零，这就是著名的达朗贝尔佯缪。 ;【例5.4】密度为 的半直圆柱由于自重沉于水底，速度为 的均流绕过此半直圆柱，半直圆柱与河底面间有很小间隙，滞止压强是 ，如图5.11所示，求能使半直圆柱浮起的最小水流速度 。;半直圆柱表面所受动压力在y轴分力的投影为 ;圆柱体受到的重力W和表面上由于水深所致的压力差（浮力） 分别为 ;2.绕圆柱体有环量的流动 ; 驻点 的位置视环量 和均流速度 而定，有以下三种情况： ;（3）当 ，或 时： ;将 代入，得圆柱表面的速度大小分布为 ;作用在圆柱表面上的压强分布 ;而 ; 足球运动员踢出旋转的球，其飞行轨迹是一条曲线，绕过对方的球员及守门员而飞入网内，这种球俗称“香蕉球”。 ; 流动的复势为以无穷远处来流速度U0的均流叠加强度为m放置于原点的源组成。即;由于A点为驻点，故将 代入上式 ;由于当 ， 时，y=300 ;故纵向流速 ;1.镜像的定义;式中的记号 是指除z之外将f(z)中虚数单位i改为 。 ;方法二 ：;【例5.7】在速度为U0的均匀来流流场中，放置一个半径为a的圆柱，并在 和 点各放置一个强度相同，方向相反的点涡如图5.19所示，试求流场复势。 ;两点涡在 之外的流场，其复势 ;证明：设在 点有一强度为m的源，此时复势为 ; ;（3）位于原点，强度为m的汇。; （2）若在 的右半平面中存在流体力学奇点，其复势已知为f(z)，则当流场放入固壁x=0之后，右半平面流动的复势 ;【解】 方法一：;;方法二： ;5