(精选)流体力学第3章 流体运动学课件.ppt

第3章 流体运动学 ;3.1 描述流体运动的两种方法 ;3.1.2 描述流体运动的两种方法 ;1.拉格朗日（Lagrange）法 ① 拉格朗日法又称随体法。跟随一个选定的流体质点，观察它在空间运动过程中各个物理量的变化规律，当逐次由一个质点转移到另一个质点……便可了解整个或部分流体的运动全貌。用一组数（ ）来作为该流体质点的标记。 ; 用拉格朗日坐标描述流体质点群运动的数学方程将十分复杂，以致无法求解。除了研究波浪运动，或者台风运动，一般都应用欧拉法来描述。 ;2.欧拉（Euler）法 ;速度分布的分量式可表为 ;② 用欧拉法表示的流体质点的加速度;其分量式为 ;可表示为 ; 质点的加速度是这两项之和，即 ;该质点的加速度 ;推广到求任意物理量的质点导数，引入算子符号 : ; 拉格朗日法和欧拉法，它们之间是可以互相转换的。 ; 然后以欧拉坐标 代替式中的拉氏坐标 ，也就是求拉氏法的反函数。便得欧拉表达式。 ;【例3.1】已知流体质点运动拉格朗日表达式为 ;由于 ;（2）设已给的是欧拉表达式 ;从 ;【例3.2】已知流体质点运动用欧拉表达式为 ;【解】 由于 ;代入上式得到 ;3.2 流体运动的分类、迹线和流线 ;1.流体运动按物理量变化来进行分类 ;2.流体运动按坐标来进行分类 ; 整个流场只需用x和y方向的两个坐标表示，即 ，属于二维流动，又称为平面流动。 ;3.按流体质点的变位加速度来分类;【解】 （1）由式（3.7） ;（2）因速度场随时间变化，此流动为非恒定流。 ;3.2.2 迹线和流线 ;2.迹线的微分方程 ; 式中 是t的函数，表示一个流体质点在不同时刻t占据的空间位置。 ;3.流线的概念 ; 一般情况下，二条流线是不能相交的，除非这个相交点，流体质点的速度为零。如图3.6，两条流线在A、B点相交，通常将A和B分别称为前驻点和后驻点。 ;4.流线的微分方程 ;故必须满足 ;【例3.4】已知流体的速度分布为 ; 显然，流线图是一组以原点为圆心的同心圆族（图3.9）。 由于在流线方程中不含有参变量t，所以流线的形状不随时间变化，但运动不是恒定流动。 ;【例3.5】已知流场的速度分布为 ;【解】（1）由流线的微分方程式（3.12） ;（2）由迹??的微分方程式（3.11） ;即 代入① 式，得 ;【例3-6】已知流场的速度分布为 ; 流线族是一组以x轴和y轴为渐近线的等边双曲线，如图3.10所示。 ;3.2.3 流管和流量 ;2.过流断面、元流和总流 ;3.流量 ;流量的计算方法： ;通过A曲面上的体积流量 ;4.断面平均流速 ;【例3.7】已知半径为R的圆管中，过流断面上的流速分布为 式中 是管轴中心处最大流速，r为距管轴中心的距离（图3.13）。 ;试求: （1）通过圆管的流量； （2）过流断面的平均流速V； （3）过流断面上速度恰好等于平均速度的 点距管轴中心的距离。 ;（2）过流断面上的平均流速V为 ;3.3 连续性方程 ;当为管流时，;3.3.2 连续性微分方程 ;在dt时间内，在x方向，通过AB和CD两个面，使微六面体中流体质量变化为： ;和 ; 在场论中， ，称为速度矢量的散度，记作 。;2.圆柱坐标系下的连续性微分方程 ;是可压缩流体运动在圆柱坐标系下的连续性方程。 ;【例3.8】已知不可压缩流体的速度场 ， 其中 为常数，试求速度分量 。 ;3.4 流场中一点邻域内相对运动分析 ;流体微团运动(a):;流体微团运动(b):;流体微团运动(c):;龙卷风:;3.4.1 亥姆霍兹速度分解定理 ;经整理可得 ;称为xoy平面的角变形率 。;1. ， ， 的意义 ;同理，可导出在y和z方向的线应变率为 ;同理，在xz和yz平面内的平均角变形速率分别是 ;3. ， ， 的意义 ;该流体微元绕x轴和y轴旋转的角速度分别为： ;工程流体力学;4. 流体微团运动的组成 ; 图（3