2017—2018学年人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测与简答.doc

2017—2018学年人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测与简答 一．选择题（共10小题） 1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　） A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8 2．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 5．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算结果正确的是（　　） A．=﹣9 B． C． D． 7．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A．2﹣=1 B．（﹣）2=2 C．=±11 D． ==3﹣2=1 10．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C．或 D． 　 二．填空题（共8小题） 11．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是　 　． 12．已知，则a的取值范围是　 　． 13．把化为最简二次根式，结果是　 　． 14．化简： =　 　． 15．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是　 　． 16．计算：（﹣）2=　 　． 17．已知正实数a，满足a﹣=，则a+=　 　． 18．一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，则它的周长是　 　cm． 　 三．解答题（共8小题） 19．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0． 20．计算（）﹣（+） 21．已知+=b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 22．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 ． 23．计算 （1）×÷ （2）（x＜2y＜0） 24．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 25．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2， 所以==|1±|=±1． 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 26．观察，猜想，证明． 观察下列的等式 ①；②；③… （1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证； （2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程． 　 2017—2018学年人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测简答 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．C． 3．D． 4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．B． 二．填空题（共8小题） 11．　x≥0且x≠1　． 12．　　． 13．　　． 14．　　． 15．　6　． 16．　5﹣2　． 17．　　． 18．　9　cm． 三．解答题（共8小题） 19． 20．﹣． 21．已知+=b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值； （2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：a=17； （2）b+8=0， 解得：b=﹣8． 则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225， 则平方根是：±15． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 　 22．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 ． 【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可． 【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a| =a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c） =a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c =3a+b﹣c． 【点评】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号． 　 23．计算 （1）×÷ （2）（x＜2y＜0） 【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）×÷ =5×4÷3 =20÷3 =； （2）（x＜2y＜0） =? =? =﹣． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的化简，正确化简二次