2017-2018学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）.doc

2017-2018学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）第二次月考数学试卷 　 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个准确选项） 1．（3分）在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 3．（3分）如果2是方程x2﹣3xk=0的一个根，则常数k的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在ABC中，若sinA﹣（﹣cosB）2=0，A，B都是锐角，则C的度数是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 　 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是　 　． 8．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　 　． 9．（3分）若锐角α满足tan（α15°）=1，则cosα=　 　 10．（3分）已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 11．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=　 　． 12．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46°，则ACB的度数为　 　． 　 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（6分）解方程：x2﹣2x=4． 14．（6分）计算2sin60°﹣cos60°?tan45°cos230°． 15．（6分）画出如图所示立体图的三视图． 16．（6分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=3，AB=5，求：的值． 17．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF． 　 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 （1）计算m=　 　； （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为　 　； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率． 19．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 20．（8分）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732） 　 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m2）x（2m﹣1）=0． （1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程有一个根为1，求出方程的另一个根． 22．（9分）如图，点A（1，6）