特征值与特征向量10.docVIP

特征值与特征向量 【本课重点】 特征多项式、特征值与特征向量的定义、求法 特征值与特征向量的简单应用 【预习导引】 1、什么叫特征值，特征向量？什么叫特征多项式？ 2、求解一个矩阵的特征值与特征向量的一般步骤是什么？ 3、矩阵A = ，其特征多项式为 ，特征值为 。 4、 下列对于矩阵A的特征值的描述正确的是 （ ） A、存在向量，使得 B、对任意向量，有 C、对任意非零向量，成立 D、存在一个非零向量，有 【典例练讲】 已知矩阵A = ， （1）求出A的特征值与特征向量。并从几何的直观角度加以解释 （2），求 例2、已知矩阵及向量， （1）求A的特征值与相对应的特征向量（2）求，， （3）观察（2）中的表达式，，随着的不断增大，中谁对影响越来越小，写 出的近似公式 （4）求 例3、若矩阵A有特征向量和，且它们所对应的特征值分别为 （1）求矩阵A及其逆矩阵；（2）求逆矩阵的特征值与特征向量； （3）对任意向量，求 例4、如果向量既是矩阵M的特征向量，又是矩阵N的特征向量，试证明：必是矩阵MN及NM的特征向量。 特征值与特征向量 【课后检测】 1、已知A为二阶矩阵，且，，则矩阵A的特征值为 ，特征向量分别为 ，A= 。 2、矩阵属于特征值1的特征向量为 . 3、矩阵有特征值吗？___________,给出几何解释________________. 4、已知矩阵，点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点（0，-3）， （1）求a的值；（2）求矩阵的特征值和特征向量。 5、已知矩阵 （1）、求矩阵M的特征值与特征向量；（2）、向量，求，  6、已知二阶矩阵M满足，M的一个特征值为4，且对应的一个特征向量为，（1）求M；（2）求。 7、给定可逆矩阵M，若向量是矩阵M属于特征值的特征向量。试证明，当时，向量也是矩阵的特征向量，并求出其对应的特征值。 2010-2011高二（下）数学学案NO.110 选修4-2矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同