随机信号分析课件-1.ppt

随机信号分析 水声工程学院 电学中心 第一章 概率论基础 1.1概率空间的概念 1.1.1古典概率（等可能概率） 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 几种概率共有的基本性质： 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 定义：设(S，F ，P)是一个已知的概率空间，有事件A，B∈F ，P[B]≠0，令 证明： 由于A∩S=A 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 定义：设(S，F ，P)为一概率空间，事件A∈F 、B∈F且P[A]0，若P[B|A]=P[B]，则称事件B随机独立于事件A（或简称B独立于A）。 P[B|A]=P[B] P[A∩B]=P[A]P[B] P[A|B]=P[A] 在概率独立性的定义中，一般是使用乘积公式，即 P[A∩B]=P[A]P[B] 注意：互斥事件与统计独立的区别。 统计独立---- P[A∩B]=P[A]P[B] 互斥----A∩B=φ，P[A∩B]=P[φ] 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 （a）离散概率分布函数 （b）离散概率密度函数 连续型随机变量的分布函数可用密度函数之间为 离散型随机变量 分布函数的基本性质： 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 一、二维联合分布函数的定义 二维分布函数定义：设X，Y为 定义在同一概率空间(S，F ，P)上的两个随机变量，则(X，Y)称为二维随机变量，对任意x,y∈R1，令 FXY(x,y)=P[X≤x，Y≤y] 称FXY(x,y)为(X，Y)的联合分布函数，或称二维分布函数。 FXY(x,y)的基本性质： 1 FXY(x,y)分别对x，y单调递增，即 二、离散型概率分布函数 离散型分布函数定义：当随机变量X，Y只可能取有限个或可列个值时，称其联合分布函数为离散型分布函数。 二维随机变量取值的概率分布情况为 三、连续型分布函数 定义：若存在非负二元函数fXY(x,y)，对任意x，y∈R1，使 1.4.2 边沿分布 任意两个随机变量X，Y，其联合分布函数为FXY(x,y)，则 对于连续型随机变量（X，Y），则有 解： 一般二维正态概率密度函数 二维离散型随机变量（X，Y）有 1.4.3 相互独立随机变量与条件分布 一、相互独立的随机变量 相互独立定义：设X，Y是两个随机变量，若对任意实数x，y有 定义：设X1，X2，…，Xn是n个随机变量，FX1X2…Xn（x1，x2，…，xn）及FXi（xi）分别为（X1，X2，…，Xn）及（Xi：i=1，2，…，n）的分布函数，若对任意实数x1，x2，…，xn有 离散型随机变量 如果两个随机变量X，Y是相互独立的 条件概率密度仍服从正态分布 当随机变量X，Y之间的相关系数 rXY = 0 时 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 设随机变量X和Y存在单调函数关系，并存在反函数X=h（Y），则有 假定X= h（Y）是一个非单调的反函数，即 当Y对应多个X值时 【例题】设随机变量服从均匀分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 Z=X+Y的概率密度 两个随机变量差、积、商的概率密度公式 一些常用结果： 1 两个独立的正态随机变量 4 两个独立的随机变量X，Y的概率密度分别为 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 二维、多维情况 【例题】 【例题】 1.6.3 条件数学期望 条件期望的性质： 设X、Y、Z均为随机变量，g（X）在样本空间的域上连续，且E[X],E[Y],E[Z]及E[g（Y）X]均存在，则有 1.6.4 随机变量的各阶矩 一、k阶原点矩、k阶中心矩 随机变量X，若 几种