立体几何与空间向量测试题.docVIP

《空间向量与立体几何》单元测试题 一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分） 1、若,,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ） A． B． C． D． 2、给出下列命题 ①已知,则; ②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面; ③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底. 正确命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知均为单位向量,它们的夹角为60(,那么等于（ ） A． B． C． D．4 4、且,则向量的夹角为（ ） A．30( B．60( C．120( D．150( 5、已知且,则x的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（ ） A． B． C． D． 7、在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120(的二面角后,则线段AB的长度为（ ） A． B． C． D． 8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分） 9、已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 . 10、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60(,AD=4,AB=3,AA1=5, = . 11、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60(,则AD与平面BCD所成角的余弦值为 . 12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面(的法向量为(2,1,-1),且l⊥(,则m = . 13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为 . 一、1~4___________________5~8________________ 二、9__________10____________11________12_________13______________ 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45(. (1)求和的值; (2)求的大小. 15.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量； （2）求的长． 16、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。、分别是圆O和圆O1的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,. (I)求二面角的大小； (II)求直线与所成的角. 18、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60(,PA=AC=a, PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1. (1)证明：PA⊥平面ABCD； (2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小； (3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. 19、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD； (2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD； (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。 你先相信你自己，然后别人才会相信你。——屠格涅夫 第 2 页 共 3 页