2010年各地高考数学试题分类汇编—-—向量.docVIP

2010年高考数学试题分类汇编——向量 （2010辽宁理数）(8) 平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 解三角形的面积S=|a||b|sina,b，而 答案C. （2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ,= 2, 则= （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 解 ∵ CD为角平分线，∴，∵，∴∴. （2010安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是 (A) (B)(C) (D)与垂直 解 ，，所以与垂直.（2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为 （A） （B）（C）2 （D）6 解：（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则 A. 0 B. C. 4 D. 8 解： （2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是 (A)若a与b共线，则(B) (C)对任意的，有(D) 解：B （2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 解：由＝16，得|BC|＝4 ＝4而故2 （2010天津文数）（9）在ΔABC中，，，，则= （A） （B） （C） （D） 解： （2010全国卷1文数）（11） 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 解：如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，， ===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时. D. 解析设， 换元： 解析建系：园的方程为，设， （2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令 ，下面说法错误的是A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 解：若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。 （2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 解：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，.双曲线方程为，=， ，化简得4ab(1（2010陕西文数）12. 已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则 m＝. 解：，所以m=-1（2010江西理数）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 解： ，由余弦定理得： （2010浙江文数）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 解： （2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 解： （2010天津理数）（15）在中，,,,则 解： （2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= 解：，，解得． （2010江苏卷）15在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； 设实数t满足()·=0，求t的值。 解：（1）由题设知，则 所以故所求的两条对角线的长分别为、。 方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； （2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：， 4 A B O