山东大学-信息科学工程学院3-16-抽样定理.pptVIP

§ 3.16 抽样定理 * * 在一定条件下，一个连续信号完全可用等时间间隔点上的离散样本值来表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号----抽样定理 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为采样/抽样(Sampling)。 连续信号 离散信号 为其互为转换提供了理论依据。 3.16.1 信号的时域抽样定理 抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即 式中的抽样脉冲序列PTs如下图所示。可表示为： 理想抽样的过程及其有关波形 抽样定理 连续时间信号f(t)的时域抽样定理可表述为：在频率fmHz以上没有频谱分量的带限信号，由它在均匀间隔上的抽样值惟一地决定， 只要其抽样间隔Ts小于或等于 。 由抽样定理可知，要求被抽样的信号f(t)为带限信号，即频带有限的信号。其最高频率为fm， 最高角频率ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。 带限信号及其频谱 设信号f(t)为带限信号，其最高频率分量为fm，最高角频率为ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。 上页图。 下图。 奈奎斯特(Nyqusit) ，美国物理学家，1889年出生 在瑞典。1976年在德克萨斯逝世。 信号的抽样及其频谱 3.16.2 f(t)的恢复 由上图(c)所示样值函数fs(t)及其频谱Fs(jω)图形可知，样值函数fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时域来说，这样就恢复了连续时间信号f(t)。 即 式中，H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。H(jω)的特性为 或 f(t)的恢复原理 由式知: 据傅里叶变换的时域卷积性质， 得 式中， 应用傅里叶变换的对称性，得到 当抽样间隔 时，上式可写为 f(t)的恢复