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动力学综合应用 1
刚体平面运动微分方程
Governing Eqs of Plane Motion of Rigid Bodies
Governing Eqs of Plane Motion of Rigid Bodies
• 刚体平面运动=随质心平动+绕质心转动
y y’
mx X C
my Y C
y C
C x’
I M
C C
也可以应用于自然坐标系！ O xC x
例 均质圆轮半径为 r，质量为 m ，受到轻微扰动后,
在半径为 R 的圆弧上往复滚动。设表面足够粗糙，使
圆轮在滚动时无滑动。求质心 C 的运动规律。
解：设角 θ以逆时针方向
为正，取切线轴的正向如
图，并设圆轮以顺时针转
动为正。 an
c
刚体平面运动微分方程
在自然轴上的投影式为：
ma F mg sin
C 2
v
n n C
a
a ?
F mg sinmaC (a) c c R r P
2
v
n C
F mg sinma a ( ) ac
C R r
2
v
m C FN mg cos (b)
R r
J Fr ( )
C c
a
C (d ) （圆轮纯滚动的补充方程）
r
将(a),(d)代 a
J C
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